Phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\) thuộc đường tròn \(O\), bán kính \(R = 3\) biến đường

Câu hỏi số 354324:

Vận dụng

Phép đối xứng tâm \(I\left( {a;b} \right)\) thuộc đường tròn \(O\), bán kính \(R = 3\) biến đường thẳng \(x = 2y\) thành đường thẳng \(x - 2y = 6\). Tính \(a + 2b\) biết \(a > 0\).

A. \(5\)

B. \(3\)

C. \(6\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354324

Giải chi tiết

Phương trình đường tròn \(O\), bán kính \(R = 3\) là \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} = 9\).

Gọi \(\left( d \right):\,\,x = 2y \Leftrightarrow x - 2y = 0\) và \(\left( {d'} \right):\,\,x - 2y = 6\).

\({D_I}\left( d \right) = d' \Rightarrow I \in \Delta \,\,\parallel d\parallel d'\) và \(\Delta \) cách đều \(d,\,\,d'\)\( \Rightarrow \Delta :\,\,x - 2y = 3\).

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( C \right)\\I \in \left( \Delta \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 9\\a - 2b = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b + 3\\{\left( {2b + 3} \right)^2} + {b^2} = 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b + 3\\5{b^2} + 12b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2b + 3\\\left[ \begin{array}{l}b = 0\\b = - \dfrac{{12}}{5}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 0\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{{ - 9}}{5}\\b = - \dfrac{{12}}{5}\end{array} \right.\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(a + 2b = 3\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.