Phép đối xứng tâm \(I\left( {2;3} \right)\) biến đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x - 2my + m - 1 =

Câu hỏi số 354326:

Vận dụng cao

Phép đối xứng tâm \(I\left( {2;3} \right)\) biến đường thẳng \(\left( d \right):\,\,x - 2my + m - 1 = 0\) thành đường thẳng \(d'\). Tính độ dài đoạn thẳng \(OM\) với \(M\) là điểm cố định mà đường thẳng \(d'\) luôn đi qua.

A. \(OM = \dfrac{{\sqrt {157} }}{2}\)

B. \(OM = \dfrac{{\sqrt {157} }}{4}\)

C. \(OM = \sqrt {37} \)

D. \(OM = 5\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354326

Phương pháp giải

+ Viết phương trình đường thẳng \(d'\).

+ Tìm điểm cố định mà \(d'\) luôn đi qua.

Giải chi tiết

Lấy \(A\left( {x;y} \right) \in d\).

\({D_I}\left( A \right) = A'\,\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 4 - x\\y' = 6 - y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4 - x'\\y = 6 - y'\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {4 - x';6 - y'} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4 - x' - 2m\left( {6 - y'} \right) + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4 - x' - 12m + 2my' + m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow x' - 2my' + 11m - 3 = 0\end{array}\)

\( \Rightarrow A' \in d':\,\,x - 2my + 11m - 3 = 0\)

Ta có \(x - 2my + 11m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right) - m\left( {2y - 11} \right) = 0\) đúng với mọi \(m \in \mathbb{R}\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 0\\2y - 11 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = \dfrac{{11}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left( {d'} \right)\) luôn đi qua \(M\left( {3;\dfrac{{11}}{2}} \right)\,\,\forall m\).

\( \Rightarrow OM = \sqrt {{3^2} + {{\left( {\dfrac{{11}}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {157} }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.