Phép đối xứng tâm \(I\left( {2;m + 1} \right)\) biến đường tròn \({x^2} + {y^2} = {m^2}\) thành

Câu hỏi số 354327:

Vận dụng cao

Phép đối xứng tâm \(I\left( {2;m + 1} \right)\) biến đường tròn \({x^2} + {y^2} = {m^2}\) thành đường tròn \(\left( T \right)\) tiếp xúc với trục hoành. Tổng các giá trị \(m\) thu được là :

A. \( - 5\)

B. \( - \dfrac{{11}}{3}\)

C. \( - \dfrac{8}{3}\)

D. \( - \dfrac{{16}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354327

Phương pháp giải

+ Đường tròn \({x^2} + {y^2} = {m^2}\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = \left| m \right|\).

+ \({D_I}\left( O \right) = A \Rightarrow \) Xác định tọa độ điểm \(A\).

+ \(\left( T \right)\) tiếp xúc với trục hoành \( \Leftrightarrow d\left( {A;Ox} \right) = R\).

Giải chi tiết

+ Đường tròn \({x^2} + {y^2} = {m^2}\) có tâm \(O\left( {0;0} \right)\), bán kính \(R = \left| m \right|\).

+ \({D_I}\left( O \right) = A\left( {x';y'} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 4\\y' = 2m + 2\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {4;2m + 2} \right)\).

\({D_I}\left( C \right) = \left( T \right):\,\,{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 2m - 2} \right)^2} = {m^2}\).

+ \(\left( T \right)\) tiếp xúc với trục hoành \( \Leftrightarrow d\left( {A;Ox} \right) = R\).

\( \Leftrightarrow \left| {2m + 2} \right| = \left| m \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 2 = m\\2m + 2 = - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\\m = - \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

Vậy tổng các giá trị của \(m\) là \( - 2 - \dfrac{2}{3} = - \dfrac{8}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.