Phương trình \({\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^{\frac{{x - 3}}{{x - 1}}}} = {\left( {\sqrt {10} -

Câu hỏi số 354922:

Vận dụng

Phương trình ${\left( {\sqrt {10} + 3} \right)^{\frac{{x - 3}}{{x - 1}}}} = {\left( {\sqrt {10} - 3} \right)^{\frac{{x + 1}}{{x + 3}}}}$ có hai nghiệm là ${x_1},\,\,{x_2}$ với ${x_1} < {x_2}$. Giá trị của biểu thức $S = x_1^2 + 2x_2^3$ là:

A. $ - 5 + 10\sqrt 5 $

B. $5 + 10\sqrt 5 $

C. $5 - 10\sqrt 5 $

D. $15$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354922

Phương pháp giải

Nhận thấy. $(\sqrt{10}+3) \cdot(\sqrt{10}-3)=1$.

Đặt $\sqrt{10}+3=t \Rightarrow \sqrt{10}-3=\dfrac{1}{t}=t^{-1}$.

Giải phương trình ẩn t

Giải chi tiết

$(\sqrt{10}+3)^{\dfrac{x-3}{x-1}}=(\sqrt{10}-3)^{\dfrac{x+1}{x+3}}$

Nhận thấy. $(\sqrt{10}+3) \cdot(\sqrt{10}-3)=1$.

Đặt $\sqrt{10}+3=t \Rightarrow \sqrt{10}-3=\dfrac{1}{t}=t^{-1}$.

$\Rightarrow(*) \Leftrightarrow t^{\dfrac{x-3}{x-1}}=t^{-\dfrac{x+1}{x+3}} \Leftrightarrow \dfrac{x-3}{x-1}=-\dfrac{x+1}{x+3}$

$\Leftrightarrow \dfrac{x-3}{x-1}+\dfrac{x+1}{x+3}=0 \Leftrightarrow x^2-9+x^2-1=0$

$\Leftrightarrow x^2=5 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}x_1=\sqrt{5} \\ x_2=-\sqrt{5}\end{array} \quad\left(x_1<x_2\right)\right.$

Xét: $S=x_1{ }^2+2 \cdot x_2{ }^3 \Leftrightarrow S=(-\sqrt{5})^2+2 \cdot(\sqrt{5})^3 \Leftrightarrow S=5+10 \sqrt{5}$.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.