Phương trình \({4.3^x} - {9.2^x} = {5.6^{\frac{x}{2}}}\) có số nghiệm là:

Câu hỏi số 354938:

Vận dụng

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:354938

Phương pháp giải

Biến đổi \({3^x} = {\left( {{3^{\dfrac{x}{2}}}} \right)^2};{2^x} = {\left( {{2^{\dfrac{x}{2}}}} \right)^2}\) để đưa về phương trình bậc hai có dạng \(ax^2+b.xy+c.y^2=0\) từ đó phân tích thành nhân tử và đưa về phương trình mũ dạng cơ bản

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{4.3^x} - {9.2^x} = {5.6^{\dfrac{x}{2}}}\\ \Leftrightarrow 4.{\left( {{3^{\dfrac{x}{2}}}} \right)^2} - {5.3^{\dfrac{x}{2}}}{.2^{\dfrac{x}{2}}} - 9.{\left( {{2^{\dfrac{x}{2}}}} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{3^{\dfrac{x}{2}}} + {2^{\dfrac{x}{2}}}} \right)\left( {{{4.3}^{\dfrac{x}{2}}} - {{9.2}^{\dfrac{x}{2}}}} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {4.3^{\dfrac{x}{2}}} - {9.2^{\dfrac{x}{2}}} = 0\) (do \({3^{\dfrac{x}{2}}} + {2^{\dfrac{x}{2}}} > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {4.3^{\dfrac{x}{2}}} = {9.2^{\dfrac{x}{2}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^{\dfrac{x}{2}}} = \dfrac{9}{4} = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{2} = 2 \Leftrightarrow x = 4\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.