Phương trình \({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\) tương đương với phương

Câu hỏi số 356365:

Thông hiểu

Phương trình \({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\) tương đương với phương trình:

A. \(\sin x\sin 2x\sin 5x = 0\)

B. \(\sin x\sin 2x\sin 4x = 0\)

C. \(\cos x\cos 2x\cos 5x = 0\)

D. \(\cos x\cos 2x\cos 4x = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356365

Phương pháp giải

Sử dụng công thức hạ bậc \({\cos ^2}x = \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}\) và công thức \(\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{1 + \cos 2x}}{2} + \dfrac{{1 + \cos 4x}}{2} + \dfrac{{1 + \cos 6x}}{2} + \dfrac{{1 + \cos 8x}}{2} = 2\\ \Leftrightarrow \cos 2x + \cos 4x + \cos 6x + \cos 8x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 5x\cos 3x + 2\cos 5x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 5x\left( {\cos 3x + \cos x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4\cos 5x\cos 2x\cos x = 0\\ \Leftrightarrow \cos x\cos 2x\cos 5x = 0\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.