Phương trình \(\dfrac{{\sin 3x}}{{\cos 2x}} + \dfrac{{\cos 3x}}{{\sin 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 3x}}\) có nghiệm là:

Câu 356364: Phương trình \(\dfrac{{\sin 3x}}{{\cos 2x}} + \dfrac{{\cos 3x}}{{\sin 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 3x}}\) có nghiệm là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \)

B. \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\) (\(k \ne \dfrac{{3m + 2}}{4}\,\,\left( {k;m \in \mathbb{Z}} \right)\))

C. \(x = \dfrac{{k\pi }}{4}\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\)

Câu hỏi : 356364

Phương pháp giải:

- Tìm ĐKXĐ.

- Quy đồng, bỏ mẫu.

- Sử dụng các công thức \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b,\,\,\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\).

- Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Đáp án : B
(17) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 2x \ne 0\\\sin 2x \ne 0\\\sin 3x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin 4x \ne 0\\\sin 3x \ne 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sin 3x}}{{\cos 2x}} + \dfrac{{\cos 3x}}{{\sin 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 3x}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sin 3x\sin 2x + \cos 3x\cos 2x}}{{\cos 2x\sin 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 3x}}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {3x - 2x} \right)\sin 3x = 2\sin 2x\cos 2x\\ \Leftrightarrow \cos x\sin 3x = \sin 4x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right) = \sin 4x\\ \Leftrightarrow \sin 4x + \sin 2x = 2\sin 4x\\ \Leftrightarrow \sin 2x = \sin 4x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = 2x + k2\pi \\4x = \pi - 2x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \,\,\left( {ktm} \right)\\x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.\end{array}\).

Đối chiếu điều kiện:

\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3} \ne \dfrac{{m\pi }}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6} + \dfrac{k}{3} \ne \dfrac{m}{4}\\ \Leftrightarrow 2 + 4k \ne 3m\\ \Leftrightarrow k \ne \dfrac{{3m + 2}}{4}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} + )\,\,\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3} \ne \dfrac{{n\pi }}{4}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{6} + \dfrac{k}{3} \ne \dfrac{n}{3}\\ \Leftrightarrow 1 + 2k \ne 2n\\ \Leftrightarrow k \ne \dfrac{{2n - 1}}{2}\end{array}\)

(luôn đúng do \(2n - 1\) là số lẻ).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\) với \(k \ne \dfrac{{3m + 2}}{4}\,\,\left( {k;m \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.