Giải phương trình \(\sin 3x - 4\sin x\cos 2x = 0\)
Câu 356366: Giải phương trình \(\sin 3x - 4\sin x\cos 2x = 0\)
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\)
- Sử dụng công thức \(\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\).
-
Đáp án : D(23) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin 3x - 4\sin x\cos 2x = 0 \Leftrightarrow \sin 3x - 2\left( {\sin 3x - \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - \sin 3x + 2\sin x = 0 \Leftrightarrow 4{\sin ^3}x - 3\sin x + 2\sin x = 0\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^3}x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x\left( {4{{\sin }^2}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - \sin x\left( {4{{\sin }^2}x - 2 + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - \sin x\left( { - 2\cos 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos 2x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\2x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com