Giải phương trình \(\sin 3x - 4\sin x\cos 2x = 0\)

Câu hỏi số 356366:

Thông hiểu

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\\x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi \end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi \end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356366

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right]\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sin 3x - 4\sin x\cos 2x = 0 \Leftrightarrow \sin 3x - 2\left( {\sin 3x - \sin x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - \sin 3x + 2\sin x = 0 \Leftrightarrow 4{\sin ^3}x - 3\sin x + 2\sin x = 0\\ \Leftrightarrow 4{\sin ^3}x - \sin x = 0 \Leftrightarrow \sin x\left( {4{{\sin }^2}x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow - \sin x\left( {4{{\sin }^2}x - 2 + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - \sin x\left( { - 2\cos 2x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\cos 2x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\2x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.