Cho phương trình \(\sin x + \sin 5x = 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi

Câu hỏi số 356375:

Vận dụng

Cho phương trình \(\sin x + \sin 5x = 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) - 2{\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} + 2x} \right)\). Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356375

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}2{\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} - x} \right) = 1 + \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2x} \right) = 1 + \sin 2x\\2{\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} + 2x} \right) = 1 + \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} + 4x} \right) = 1 - \sin 4x\end{array} \right.\)

Khi đó phương trình trở thành: \(\sin x + \sin 5x = 1 + \sin 2x - 1 + \sin 4x\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin x + \sin 5x = \sin 2x + \sin 4x \Leftrightarrow 2\sin 3x\cos 2x = 2\sin 3x\cos x\\ \Leftrightarrow 2\sin 3x\left( {\cos 2x - \cos x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 3x = 0\\\cos 2x = \cos x\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k\pi \\2x = x + k2\pi \\2x = - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{3}\\x = k2\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{3}\\x = k2\pi \\x = \dfrac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Vậy có 6 điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.