Tìm phương trình đường thẳng d:y=ax+b.d:y=ax+b. Biết đường thẳng dd đi qua điểm \(I\left( {1;3}
Tìm phương trình đường thẳng d:y=ax+b.d:y=ax+b. Biết đường thẳng dd đi qua điểm I(1;3)I(1;3), cắt hai tia Ox,OyOx,Oy và cách gốc toạ độ một khoảng bằng √5.√5.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đồ thị hàm số y=ax+b(a≠0)y=ax+b(a≠0) đi qua điểm A(x0;y0)A(x0;y0) nếu y0=ax0+b.y0=ax0+b.
Cho hai đường thẳng {d:y=ax+bd′:y=a′x+b′
d∩d′={I}⇒ Tọa độ giao điểm I là nghiệm của hệ phương trình: {y=ax+by=a′x+b′.
Đường thẳng d:y=ax+b đi qua điểm I(1;3)⇒3=a+b⇔a+b=3(1)
Ta có: d∩Ox=A(−ba;0);d∩Oy=B(0;b).
Lại có A∈tiaOx,B∈tiaOy⇒{−ba>0b>0⇒{OA=|−ba|=−baOB=|b|=b.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng d⇒OH=√5.
Xét tam giác vuông AOB vuông tại O, có đường cao OH nên ta có
1OH2=1OA2+1OB2⇔15=a2b2+1b2⇔b2=5a2+5(2)
Từ (1)⇒b=3−a. Thay vào (2), ta được:
(3−a)2=5a2+5⇔a2−6a+9=5a2+5⇔4a2+6a−4=0⇔[a=−2a=12
+ Với a=12⇒b=52⇒OA=|−ba|=−ba=−5<0: loại
+ Với a=−2⇒b=5⇒OA=25(tm).
Vậy đường thẳng cần tìm là d:y=−2x+5.
Chọn D
Hỗ trợ - Hướng dẫn

-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com