Cho đường thẳng $d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1,{\rm{ }}\left( {a \ne 0,\,\,\,b \ne 0} \right)$ đi qua

Câu hỏi số 356546:

Vận dụng

Cho đường thẳng $d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1,{\rm{ }}\left( {a \ne 0,\,\,\,b \ne 0} \right)$ đi qua điểm $M\left( { - 1;6} \right)$ tạo với các tia $Ox,Oy$ một tam giác có diện tích bằng 4. Tính $S = a + 2b.$

S = \frac{- 38}{3} .

$S = \frac{{ - 38}}{3}.$

S = \frac{- 5 + 7 \sqrt{7}}{3} .

$S = \frac{{ - 5 + 7\sqrt 7 }}{3}.$

S = 6.

$S = 6.$

S = 10.

$S = 10.$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356546

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích để làm bài toán.

Giải chi tiết

Đường thẳng $d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ đi qua điểm $M\left( { - 1;6} \right) \Rightarrow \frac{{ - 1}}{a} + \frac{6}{b} = 1.{\rm{ }}\left( 1 \right)$

Ta có $d \cap Ox = A\left( {a;\,\,0} \right);{\rm{ }}d \cap Oy = B\left( {0;b} \right)$ .

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = \left| a \right| = a\\OB = \left| b \right| = b\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {A \in Ox,\,\,\,B \in Oy} \right).$

$\Delta OAB$ vuông tại $O \Rightarrow {S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2}ab = 4{\rm{ }}\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ ta có:

$\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{1}{a} + \frac{6}{b} = 1}\\{\frac{1}{2}ab = 4}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6a - b - ab = 0}\\{ab = 8}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6a - b - 8 = 0}\\{ab = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 6a - 8}\\{a\left( {6a - 8} \right) - 8 = 0}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a - 8\\6{a^2} - 8a - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 6a - 8}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{a = - \frac{2}{3}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{2}{3}\\b = - 12\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}$

Vì $A \in \,\,tia\,\,\,Ox \Rightarrow a > 0 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow b = 4.$

$\Rightarrow S = a + 2b = 2 + 2.4 = 10.$

Chọn D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Click để xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.