Cho đường thẳng \(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1,{\rm{ }}\left( {a \ne 0,\,\,\,b \ne 0} \right)\) đi qua

Câu hỏi số 356546:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1,{\rm{ }}\left( {a \ne 0,\,\,\,b \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) tạo với các tia \(Ox,Oy\) một tam giác có diện tích bằng 4. Tính \(S = a + 2b.\)

A. \(S = \frac{{ - 38}}{3}.\)

B. \(S = \frac{{ - 5 + 7\sqrt 7 }}{3}.\)

C. \(S = 6.\)

D. \(S = 10.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:356546

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích để làm bài toán.

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right) \Rightarrow \frac{{ - 1}}{a} + \frac{6}{b} = 1.{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Ta có \(d \cap Ox = A\left( {a;\,\,0} \right);{\rm{ }}d \cap Oy = B\left( {0;b} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = \left| a \right| = a\\OB = \left| b \right| = b\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {A \in Ox,\,\,\,B \in Oy} \right).\)

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O \Rightarrow {S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2}ab = 4{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{1}{a} + \frac{6}{b} = 1}\\{\frac{1}{2}ab = 4}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6a - b - ab = 0}\\{ab = 8}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6a - b - 8 = 0}\\{ab = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 6a - 8}\\{a\left( {6a - 8} \right) - 8 = 0}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a - 8\\6{a^2} - 8a - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 6a - 8}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{a = - \frac{2}{3}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{2}{3}\\b = - 12\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)

Vì \(A \in \,\,tia\,\,\,Ox \Rightarrow a > 0 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow b = 4.\)

\( \Rightarrow S = a + 2b = 2 + 2.4 = 10.\)

Chọn D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.