Cho đường thẳng \(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1,{\rm{ }}\left( {a \ne 0,\,\,\,b \ne 0} \right)\) đi qua

Câu hỏi số 356546:

Vận dụng

Cho đường thẳng \(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1,{\rm{ }}\left( {a \ne 0,\,\,\,b \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) tạo với các tia \(Ox,Oy\) một tam giác có diện tích bằng 4. Tính \(S = a + 2b.\)

A. \(S = \frac{{ - 38}}{3}.\)

B. \(S = \frac{{ - 5 + 7\sqrt 7 }}{3}.\)

C. \(S = 6.\)

D. \(S = 10.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356546

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích để làm bài toán.

Giải chi tiết

Đường thẳng \(d:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right) \Rightarrow \frac{{ - 1}}{a} + \frac{6}{b} = 1.{\rm{ }}\left( 1 \right)\)

Ta có \(d \cap Ox = A\left( {a;\,\,0} \right);{\rm{ }}d \cap Oy = B\left( {0;b} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OA = \left| a \right| = a\\OB = \left| b \right| = b\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {A \in Ox,\,\,\,B \in Oy} \right).\)

\(\Delta OAB\) vuông tại \(O \Rightarrow {S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = 4 \Leftrightarrow \frac{1}{2}ab = 4{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{1}{a} + \frac{6}{b} = 1}\\{\frac{1}{2}ab = 4}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6a - b - ab = 0}\\{ab = 8}\end{array}} \right.} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{6a - b - 8 = 0}\\{ab = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 6a - 8}\\{a\left( {6a - 8} \right) - 8 = 0}\end{array}} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 6a - 8\\6{a^2} - 8a - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 6a - 8}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{a = - \frac{2}{3}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 4\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{2}{3}\\b = - 12\end{array} \right.\end{array} \right..\end{array}\)

Vì \(A \in \,\,tia\,\,\,Ox \Rightarrow a > 0 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow b = 4.\)

\( \Rightarrow S = a + 2b = 2 + 2.4 = 10.\)

Chọn D

Chú ý khi giải

Chú ý các điểm \(A,\,\,\,B\) thuộc tia \(Ox,\,\,Oy \Rightarrow a > 0,\,\,b > 0.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.