Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAB là tam giác đều, SC = a√2 . Gọi M là trung điểm của AD. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng CM và SD.

Câu hỏi số 35686:

A. V = 2a³; d(CM; SD) = $\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$

B. V = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{6}$ ; d(CM; SD) = 4a

C. V = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{3}$ ; d(CM; SD) = $\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$

D. V = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{6}$ ; d(CM; SD) = $\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35686

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB, vì tam giác SAB đều nên SH ⊥ AB (1)

Tam giác SBC có SB = BC = a, SC = a√2 nên vuông tại B

BC ⊥ AB, BC ⊥ SB => BC ⊥ (SAB) => SH ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) => SH ⊥ (ABCD)

V = $\frac{1}{3}$ SH.S_ABCD= $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ .a² = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{6}$

Dễ dàng chứng minh được CM ⊥ HD

Ta có HD ⊥ CM, SH ⊥ CM => CM ⊥ (SHD)

Gọi I là giao điểm của CM và HD. Kẻ IK ⊥ SD thì IK là đoạn vuông góc chung của CM và SD.

Xét tam giác SHD, IKD tính được

IK = $\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$ => d(CM; SD)= $\frac{a\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.