Biết rằng \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2\,\,\,\left( {a > 1} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { -

Câu hỏi số 357516:

Thông hiểu

Biết rằng \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 2\,\,\,\left( {a > 1} \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) và có tung độ đỉnh bằng \( - \frac{1}{4}.\) Tính tích \(P = ab.\)

A. \(P = - 3\)

B. \(P = - 2\)

C. \(P = 28\)

D. \(P = 192\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357516

Phương pháp giải

Toạ độ đỉnh của parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\,\,\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) là \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right).\)

\(\left( P \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow {y_0} = a{x_0}^2 + b{x_0} + c.\)

Giải chi tiết

Vì \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M\left( { - 1;6} \right)\) và có tung độ đỉnh bằng \( - \frac{1}{4}\) nên ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b + 2 = 6}\\{ - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{1}{4}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a - b = 4}\\{{b^2} - 4ac = a}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 4 + b}\\{{b^2} - 8\left( {4 + b} \right) = 4 + b}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 4 + b}\\{{b^2} - 9b - 36 = 0}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4 + b\\\left[ \begin{array}{l}b = 12\\b = - 3\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 16}\\{b = 12}\end{array}\,\,\,\,\left( {tm{\rm{ }}a > 1} \right)} \right.\\\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = - 3}\end{array}\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)} \right.\end{array} \right. \Rightarrow P = ab = 16.12 = 192.\end{array}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.