Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 7;7} \right]\) để phương trình

Câu hỏi số 357518:

Thông hiểu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 7;7} \right]\) để phương trình \(m{x^2} - 2\left( {m + 2} \right)x + m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt?

A. \(14\)

B. \(7\)

C. \(8\)

D. \(15\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357518

Phương pháp giải

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta = {b^2} - 4ac > 0}\end{array}} \right..\)

Giải chi tiết

+) \(m = 0 \Leftrightarrow - 4x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{1}{4}:\) Phương trình chỉ có duy nhất một nghiệm duy nhất nên loại \(m = 0.\)

+) \(m \ne 0,\) phương trình đã cho là phương trình bậc hai có: \(\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - m\left( {m - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - m\left( {m - 1} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + 4m + 4 - {m^2} + m > 0\\ \Leftrightarrow 5m > - 4 \Leftrightarrow m > - \frac{4}{5}\end{array}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}m \in \left[ { - 7;7} \right]\\m \in \mathbb{Z}\\m \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \frac{4}{5} < m \le 7\\m \in \mathbb{Z}\\m \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}.\)

Vậy có \(7\) giá trị nguyên của \(m\) thoả mãn.

Chọn B

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.