Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3\) và đường thẳng \(d:y = mx + 3.\) Tìm giá trị của \(m\)

Câu hỏi số 357522:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3\) và đường thẳng \(d:y = mx + 3.\) Tìm giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(\frac{9}{2}.\)

A. \(m = 7\)

B. \(m = - 7\)

C. \(m = - 1\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 7\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357522

Phương pháp giải

+) Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right).\)

+) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a \ne 0}\\{\Delta = {b^2} - 4ac > 0}\end{array}} \right.\)

Giải chi tiết

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là :

\(\begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = mx + 3 \Leftrightarrow x\left[ {x - \left( {m + 4} \right)} \right] = 0\,\,\,\,\left( * \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - \left( {m + 4} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = m + 4}\end{array}} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\,\, \Leftrightarrow \,\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow 4 + m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 4.\)

+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow A\left( {0;\,\,3} \right) \Rightarrow A \in Oy.\)

+) Với \(x = m + 4 \Rightarrow y = {m^2} + 4m + 3 \Rightarrow B\left( {m + 4;\,\,{m^2} + 4m + 3} \right).\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(OA\) \((H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(Oy).\)

\( \Rightarrow H\left( {0;\,\,{m^2} + 4m + 3} \right) \Rightarrow BH = \left| {{x_B}} \right| = \left| {4 + m} \right|.\)

Theo giả thiết bài toán, ta có:

\({S_{\Delta OAB}} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.OA.BH = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.3.\left| {m + 4} \right| = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \left| {m + 4} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)}\\{m = - 7\,\,\,\,\left( {tm} \right)}\end{array}} \right..\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.