Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y
Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = 4{x^2} - 4mx + {m^2} - 2m\) trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\) bằng 3. Tính tổng \(T\) các phần tử của \(S.\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\)
Với \(a > 0:\) Giá trị nhỏ nhất của hàm số \({y_{\min }} = - \frac{\Delta }{{4a}}\) đạt được tại \(x = - \frac{b}{{2a}}.\)
Với \(a < 0:\) Giá trị lớn nhất của hàm số \({y_{\max }} = - \frac{\Delta }{{4a}}\) đạt được tại \(x = - \frac{b}{{2a}}.\)
Parabol có hệ số theo \({x^2}\) là \(a = 4 > 0\) nên bề lõm hướng lên. Hoành độ đỉnh \({x_I} = \frac{m}{2}.\)
Ta có bảng biến thiên:
+) TH1: \(\frac{m}{2} < - 2 \Leftrightarrow m < - 4 \Rightarrow {x_I} < - 2 < 0 \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên đoạn \(\left[ { - 2;0} \right]\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right) = {m^2} + 6m + 16.\)
Theo yêu cầu bài toán: \( \Rightarrow {m^2} + 6m + 16 = 3{\rm{ }} \Leftrightarrow {m^2} + 6m + 9 + 4 = 0 \Leftrightarrow {\left( {m + 3} \right)^2} + 4 = 0\) (vô nghiệm)
+) TH2: \( - 2 \le \frac{m}{2} \le 0 \Leftrightarrow - 4 \le m \le 0 \Rightarrow {x_I} \in \left[ { - 2;0} \right]\)
\( \Rightarrow y = f\left( x \right)\) đạt GTNN tại đỉnh \({x_I} = \frac{m}{2}.\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{m}{2}} \right) = - 2m\).
Theo yêu cầu bài toán: \( \Rightarrow - 2m = 3 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{2}\,\,\,\left( {tm} \right)\)
+) TH3: \(\frac{m}{2} > 0 \Leftrightarrow m > 0\) thì \({x_I} > 0 > - 2 \Rightarrow \) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left[ { - 2;0} \right]\).
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;0} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = {m^2} - 2m.\)
Theo yêu cầu bài toán: \( \Rightarrow {m^2} - 2m = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1\,\,\,\,\left( {ktm} \right)}\\{m = 3\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)}\end{array}.} \right.\)
Vậy \(S = \left\{ { - \frac{3}{2};3} \right\} \Rightarrow T = - \frac{3}{2} + 3 = \frac{3}{2}.\)
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
