Hỏi có bao nhiêu giá trị của \(m\) nguyên trong nửa khoảng \((0;2017]\) để phương trình \(\left|
Hỏi có bao nhiêu giá trị của \(m\) nguyên trong nửa khoảng \((0;2017]\) để phương trình \(\left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right| - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) theo các bước sau:
B1: Giữ nguyên đồ thị \(y = f\left( x \right)\) ở bên phải \(Oy.\)
B2: “Xoá hẳn” đồ thị bên trái \(Oy.\)
B3: Lấy đối xứng qua \(Oy\) phần đồ thị bên phải \(Oy\) sang trái.
+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\)theo các bước sau:
B1: Giữ nguyên đồ thị \(y = f\left( x \right)\) \(\left( C \right)\) ở phía trên trục \(Ox.\)
B2: Xoá phần đồ thị \(\left( C \right)\) ở phía dưới \(Ox.\)
B3: Lấy đối xứng phần đồ thị \(\left( C \right)\) phía dưới lên trên qua trục \(Ox.\)
+) Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right).\)
Ta có phương trình \(\left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right| - m = 0 \Leftrightarrow \left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right| = m\,\,\,\,\left( 1 \right).\)
Số nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right|\,\,\,\,\,\left( P \right)\) và đường thẳng \(y = m.\)
Xét hàm số \(y = {x^2} - 4x - 5\,\,\,\left( {{P_1}} \right)\) có đồ thị như hình 1:
Ta có hình 2 là đồ thị của hàm số \(y = {x^2} - 4\left| x \right| - 5\,\,\,\,\left( {{P_2}} \right)\) bằng cách:
+) Giữ nguyên đồ thị hàm số \(\left( {{P_1}} \right)\) phần bên phải \(Oy.\)
+) Lấy đối xứng phần 1 qua trục \(Oy.\)
Hình 3 chính là hình vẽ của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} - 4\left| x \right| - 5} \right|\,\,\,\,\left( P \right)\) bằng cách:
+) Giữ nguyên đồ thị hàm số \(\left( {{P_2}} \right)\) phần trên \(Ox\)
+) Lấy đối xứng đồ thị hàm số \(\left( {{P_2}} \right)\)phần dưới \(Ox\) qua trục \(Ox.\)
Quan sát đồ thị hàm số \((P)\) (hình 3), ta có:
\( \Rightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 9}\\{m = 0}\end{array}} \right.\) mà \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \in \mathbb{Z}}\\{m \in \left( {0;2017} \right]}\end{array}} \right. \Rightarrow m \in \left\{ {10;11;12;...;2017} \right\}\)
Suy ra có: \(2017 - 10 + 1 = 2008\) số nguyên \(m\) thoả mãn bài toán.
Chọn D.
Đáp án cần chọn là: D
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
