Cho hàm số \(y = {x^2} - 2\left( {m + \frac{1}{m}} \right)x + m\,\,\,\left( {m > 0} \right)\) xác định trên

Câu hỏi số 357526:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^2} - 2\left( {m + \frac{1}{m}} \right)x + m\,\,\,\left( {m > 0} \right)\) xác định trên \(\left[ { - 1;1} \right]\). Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;1} \right]\) lần lượt là \({y_1},{y_2}\) thoả mãn \({y_1} - {y_2} = 8.\) Khi đó giá trị của \(m\) bằng:

A. \(m = 2\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = 1,m = 2\)\(\)

D. \(m \in \emptyset \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357526

Phương pháp giải

B1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ { - 1;1} \right]\)

B2: Thay vào biểu thức \({y_1} - {y_2} = 8\) để tìm được giá trị của m cần tìm.

Giải chi tiết

Đặt \(y = f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {m + \frac{1}{m}} \right)x + m\,\,\,\left( {m > 0} \right)\)

Hoành độ đỉnh của đồ thị hàm số là \(x = m + \frac{1}{m} \ge 2\) (theo bất đẳng thức Côsi)

Vì hệ số \(a = 1 > 0\) nên hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\,\,\,m + \frac{1}{m}} \right) \Rightarrow \)hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 1;1} \right]\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} = f\left( { - 1} \right) = 3m + \frac{2}{m} + 1\\{y_2} = f\left( 1 \right) = 1 - m - \frac{2}{m}\end{array} \right..\)

Theo đề bài ra ta có: \({y_1} - {y_2} = 8 \Leftrightarrow 3m + \frac{2}{m} + 1 - 1 + m + \frac{2}{m} = 8\,\,\,\left( {m > 0} \right)\)

\( \Leftrightarrow {m^2} - 2m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.