Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu hỏi số 357677:

Vận dụng

A. Hàm số \(y = \sin x + 2\) là hàm số không chẵn, không lẻ.

B. Hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{x}\) là hàm số chẵn.

C. Hàm số \(y = {x^2} + \cos x\) là hàm số chẵn.

D. Hàm số \(y = \left| {\sin x - x} \right| - \left| {\sin x + x} \right|\) là hàm số lẻ.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357677

Phương pháp giải

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định \(D\).

+ \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\).

+ \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số là hàm số chẵn.

\(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số là hàm số lẻ.

Giải chi tiết

Xét đáp án A: Hàm số \(y = \sin x + 2\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) thỏa mãn là tập đối xứng.

Do đó \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Xét \(f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + 2 = - \sin x + 2 \ne \pm f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số \(y = \sin x + 2\) là hàm số không chẵn, không lẻ.

\( \Rightarrow \) Khẳng định A đúng.

Xét đáp án B: Hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{x}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\) thỏa mãn là tập đối xứng.

Do đó \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Xét \(f\left( { - x} \right) = \frac{{\sin \left( { - x} \right)}}{{ - x}} = \frac{{ - \sin x}}{{ - x}} = \frac{{\sin x}}{x} = f\left( x \right) \Rightarrow \) Hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{x}\) là hàm số chẵn.

\( \Rightarrow \) Khẳng định B đúng.

Xét đáp án C: Hàm số \(y = {x^2} + \cos x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) thỏa mãn là tập đối xứng.

Do đó \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Xét \(f\left( { - x} \right) = {\left( { - x} \right)^2} + \cos \left( { - x} \right) = {x^2} + \cos x = f\left( x \right)\) Hàm số \(y = {x^2} + \cos x\) là hàm số chẵn.

\( \Rightarrow \) Khẳng định C đúng.

Xét đáp án D: Hàm số \(y = \left| {\sin x - x} \right| - \left| {\sin x + x} \right|\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\) thỏa mãn là tập đối xứng.

Do đó \(\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\)

Xét

\(\begin{array}{l}f\left( { - x} \right) = \left| {\sin \left( { - x} \right) - \left( { - x} \right)} \right| - \left| {\sin \left( { - x} \right) + \left( { - x} \right)} \right|\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left| { - \sin x + x} \right| - \left| { - \sin x - x} \right| = \left| {\sin x - x} \right| - \left| {\sin x + x} \right| = - f\left( x \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \left| {\sin x - x} \right| - \left| {\sin x + x} \right|\) là hàm số chẵn.

\( \Rightarrow \) Khẳng định D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.