Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x +
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) - 2 = m\) có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1\).
\(\sin 2x + \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) - 2 = m \Leftrightarrow \sin 2x + \sin x + \cos x - 2 = m\).
Đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} \Rightarrow \sin 2x = {t^2} - 1\).
Phương trình trở thành: \({t^2} + t - 3 = m\,\,\left( * \right)\).
Với \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{4}} \right) \Rightarrow x + \dfrac{\pi }{4} \in \left( {\dfrac{\pi }{4};\pi } \right) \Rightarrow t \in \left( {0;\sqrt 2 } \right]\).
Dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{4}} \right)\) thì phương trình (*) có 1 nghiệm \(t \in \left( {1;\sqrt 2 } \right)\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^2} + t - 3\) ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 1 nghiệm \(t \in \left( {1;\sqrt 2 } \right) \Leftrightarrow - 1 < m < - 1 + \sqrt 2 \).
Chọn D
Phân biệt điều kiện có nghiệm và điều kiện có đúng 2 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
