Phương trình \({\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 2\) có nghiệm

Câu hỏi số 357688:

Thông hiểu

Phương trình \({\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 2\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357688

Phương pháp giải

+ Khai triển hằng đẳng thức, đưa phương trình về dạng \(a\sin x + b\cos x = c\).

+ Phương pháp giải phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\): Chia cả 2 vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\left( {\sin \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{x}{2}} \right)^2} + \sqrt 3 \cos x = 2\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\dfrac{x}{2} + 2\sin \dfrac{x}{2}\cos \dfrac{x}{2} + {\cos ^2}\dfrac{x}{2} + \sqrt 3 \cos x = 2\\ \Leftrightarrow 1 + \sin x + \sqrt 3 \cos x = 2 \Leftrightarrow \sin x + \sqrt 3 \cos x = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin x + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x\cos \dfrac{\pi }{3} + \cos x\sin \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.