Một họ nghiệm của phương trình \(3{\sin ^2}x - 4\sin x\cos x + 5{\cos ^2}x = 2\) là:

Câu hỏi số 357691:

Vận dụng

A. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

C. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

D. \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357691

Phương pháp giải

+ TH1: \(\cos x = 0\).

+ TH2: \(\cos x \ne 0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\).

Giải chi tiết

+ TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), khi đó \({\sin ^2}x = 1\).

Phương trình trở thành \(3 - 4.0 + 5.0 = 2\) (Vô nghiệm).

+ TH2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\) ta được:

\(\begin{array}{l}3{\tan ^2}x - 4\tan x + 5 = 2\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 4\tan x + 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\tan x = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan 3 + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.