Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\cos x\left( {\cos x + 2\sin x} \right) + 3\sin x\left( {\sin x + \sqrt 2 }

Câu hỏi số 357693:

Vận dụng

Nghiệm của phương trình \(\dfrac{{\cos x\left( {\cos x + 2\sin x} \right) + 3\sin x\left( {\sin x + \sqrt 2 } \right)}}{{\sin 2x - 1}} = 1\) là:

A. \(x = \pm \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357693

Phương pháp giải

+ Tìm ĐKXĐ.

+ Quy đồng, rút gọn, giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\sin 2x \ne 1 \Leftrightarrow 2x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{4} + k\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\dfrac{{\cos x\left( {\cos x + 2\sin x} \right) + 3\sin x\left( {\sin x + \sqrt 2 } \right)}}{{\sin 2x - 1}} = 1\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\sin x\cos x + 3{\sin ^2}x + 3\sqrt 2 \sin x = \sin 2x - 1\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x + 3\sqrt 2 \sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - {\sin ^2}x + 3{\sin ^2}x + 3\sqrt 2 \sin x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2{\sin ^2}x + 3\sqrt 2 \sin x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\\sin x = - \sqrt 2 \,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đối chiếu ĐKXĐ ta đượ\(x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chú ý khi giải

Lưu ý đối chiếu ĐKXĐ trước khi kết luận nghiệmcuủa phương trình.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.