Phương trình \(4{\cos ^5}x\sin x - 4{\sin ^5}x\cos x = {\sin ^2}4x\) có các nghiệm là:

Câu hỏi số 357694:

Vận dụng

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{4}\\x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi \end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357694

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức nhân đôi hợp lí.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,4{\cos ^5}x\sin x - 4{\sin ^5}x\cos x = {\sin ^2}4x\\ \Leftrightarrow 4\sin x\cos x\left( {{{\cos }^4}x - {{\sin }^4}x} \right) = {\sin ^2}4x\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)\left( {{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x} \right) = {\sin ^2}4x\\ \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos 2x = {\sin ^2}4x \Leftrightarrow \sin 4x = {\sin ^2}4x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 4x = 0\\\sin 4x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = k\pi \\4x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{4}\\x = \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.