Tính: \(100 + 98 - 97 + 96 - 95 + ........ + 2 - 1.\)

Câu hỏi số 357818:

Vận dụng

A. \(148\)

B. \(149\)

C. \(150\)

D. \(151\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357818

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tổng dãy số cách đều \(S = \frac{{(SHC + SHD) \times SSH}}{2}\) (SHC: số hạng cuối, SHD: số hạng đầu, SSH: số số hạng)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,100 + 98 - 97 + 96 - 95 + ........ + 2 - 1\\ = 100 + 98 + 96 + ... + 2 - 97 - 95 - ... - 1\\ = \left( {100 + 98 + 96 + ... + 2} \right) - \left( {97 + 95 + ... + 1} \right)\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}A = 100 + 98 + 96 + .... + 2\\B = 97 + 95 + ....... + 1\end{array} \right..\)

+) Tính \(A = 100 + 98 + 96 + .... + 2\)

Ta có \(A\) có số số hạng là: \(\frac{{100 - 2}}{2} + 1 = 50\) số hạng.

\( \Rightarrow A = 100 + 98 + 96 + ...... + 2 = \frac{{\left( {100 + 2} \right).50}}{2} = 2550.\)

+) Tính \(B = 97 + 95 + ..... + 1\)

\(B\) có số số hạng là: \(\frac{{97 - 1}}{2} + 1 = 49\) số hạng.

\( \Rightarrow B = 97 + 95 + .... + 1 = \frac{{\left( {97 + 1} \right).49}}{2} = 2401.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {100 + 98 + 96 + ... + 2} \right) - \left( {97 + 95 + ... + 1} \right)\\ = A - B = 2550 - 2401 = 149.\end{array}\)

Vậy \(\,100 + 98 - 97 + 96 - 95 + ........ + 2 - 1 = 149.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link