Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Cho \(C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99.\)  Chứng minh rằng: \(C\,\, \vdots \,\,100.\)

Câu hỏi số 357820:
Vận dụng

Cho \(C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 98.99.\)  Chứng minh rằng: \(C\,\, \vdots \,\,100.\)

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:357820
Phương pháp giải

Trước tiên ta tính tổng \(C\)  rồi kiểm tra xem \(C\)  có chia hết cho \(100\)  hay không.

Ta thấy mỗi số hạng của tổng là tích của \(2\) số tự nhiên liên tiếp, để tính tổng trên ta nhân cả \(2\)  vế với  \(2 + 1 = 3\) sau đó viết \(3 = 4 - 1 = 5 - 2 = ....\)  để xuất hiện các số hạng đối nhau.

Giải chi tiết

Ta có: \(C = 1.2 + 2.3 + .... + 3.4 + ..... + 98.99\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 98.99.3\\ = 1.2.3 + 2.3.\left( {4 - 1} \right) + 3.4.\left( {5 - 2} \right) + ... + 98.99.\left( {100 - 97} \right)\\ = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 98.99.100 - 97.98.99\\ = 98.99.100\\ \Rightarrow C = \frac{{98.99.100}}{3} = 98.33.100.\end{array}\)

Vì  \(98.33.100\,\,\, \vdots \,\,100 \Rightarrow C\,\,\, \vdots \,\,\,100.\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn