Gọi \(A\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các

Câu hỏi số 358175:

Vận dụng

Gọi \(A\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(A\). Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho \(5\).

A. \(\dfrac{1}{4}\)

B. \(\dfrac{12}{49}\)

C. \(\dfrac{13}{50}\)

D. \(\dfrac{13}{49}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:358175

Phương pháp giải

Đếm số phần tử của không gian mẫu: Số các số có \(4\) chữ số lập được từ các chữ số đã cho.

Đếm số các số chia hết cho \(5\) trong tập hợp trên và suy ra xác suất.

Giải chi tiết

Số cách chọn \(4\) trong \(8\) chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7\) có phân biệt thứ tự là \(A_8^4\).

Nếu chữ số \(0\) ở đầu thì có \(A_7^3\) số thỏa mãn.

Do đó số các số có \(4\) chữ số phân biệt lập được là \(A_8^4 - A_7^3\).

Gọi số có \(4\) chữ số chia hết cho \(5\) là \(\overline {abcd} \), với \(a,b,c,d \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7} \right\}\).

Vì \(\overline {abcd} \vdots 5\) nên \(d = 0\) hoặc \(d = 5\).

+) Nếu \(d = 0\) thì \(a \in \left\{ {1;2;3;4;5;6;7} \right\}\) có \(7\) cách chọn.

\(b \ne a,d \Rightarrow b\) có \(6\) cách chọn.

\(c \ne a,b,d\) nên có \(5\) cách chọn.

Có \(7.6.5 = 210\) số tự nhiên có bốn chữ số, tận cùng bằng \(0\) được lập từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7\).

+) Nếu \(d = 5\) thì \(a \in \left\{ {1;2;3;4;6;7} \right\}\) có \(6\) cách chọn.

\(b \ne a,d \Rightarrow b\) có \(6\) cách chọn.

\(c \ne a,b,d\) nên có \(5\) cách chọn.

Có \(6.6.5 = 180\) số tự nhiên có bốn chữ số, tận cùng bằng \(5\) được lập từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7\).

Do đó có \(210 + 180 = 390\) số có bốn chữ số chia hết cho \(5\) được lập từ các chữ số \(0;1;2;3;4;5;6;7\).

Vậy xác suất là \(P = \dfrac{{390}}{{A_8^4 - A_7^3}} = \dfrac{{390}}{{1470}} = \dfrac{{13}}{{49}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.