Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập

Câu hỏi số 358182:

Vận dụng

Tìm số có 2 chữ số sao cho tích của số đó với tổng các chữ số của nó bằng tổng lập phương các chữ số của số đó.

A. \(35\)

B. \(37\)

C. \(40\)

D. \(38\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:358182

Phương pháp giải

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {ab} \) phụ thuộc bài toán cụ thể sau đó khai thác dữ kiện bài toán đã cho để tìm ra số cần tìm.

Giải chi tiết

Giả sử gọi số có 2 chữ số cần tìm là \(\overline {ab} \).

Theo bài ra ta có: \(\overline {ab} \left( {a + b} \right) = {a^3} + {b^3}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {10a + b} \right)\left( {a + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 10a + b = {a^2} - ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2} - 3ab\,\,\left( {Do\,\,a + b \ne 0} \right)\\ \Leftrightarrow 3a\left( {3 + b} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {a + b - 1} \right)\end{array}\)

\(a + b\) và \(a + b - 1\) nguyên tố cùng nhau dó đó \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3a\\a + b - 1 = 3 + b\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a + b - 1 = 3a\\a + b = 3 + b\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 8\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = 3\\a = b\end{array} \right.\).

Vậy \(\overline {ab} \) = 48 hoặc \(\overline {ab} = 37\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link