Với hai số \({2^{2019}}\) và \({5^{2019}}\) liên tiếp nhau thì thành một số có bao nhiêu chữ

Câu hỏi số 358185:

Vận dụng

Với hai số \({2^{2019}}\) và \({5^{2019}}\) liên tiếp nhau thì thành một số có bao nhiêu chữ số.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:358185

Phương pháp giải

Cho \({a^p}\) và \({b^p}\) liên tiếp nhau thì thành một số có bao nhiêu chữ số?

Ta đi tìm \(m,\,\,n\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {ab} \right)^m} > {a^m} > {\left( {ab} \right)^{m - 1}}\\{\left( {ab} \right)^n} > {b^n} > {\left( {ab} \right)^{n - 1}}\end{array} \right..\) Sau đó nhân các vế của các bất phương trình với nhau suy ra \(m + n?\)

Giải chi tiết

Ta đi tìm \(m,\,\,n\): \(\left\{ \begin{array}{l}{10^m} > {2^{2019}} > {10^{m - 1}}\\{10^n} > {5^{2019}} > {10^{n - 1}}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {10^m}{.10^n} > {2^{2019}}{.5^{2019}} > {10^{m - 1}}{.10^{n - 1}}\\ \Rightarrow {10^{m + n}} > {10^{2019}} > {10^{m + n - 2}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + n > 2019\\2019 > m + n - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2019 < m + n < 2021\end{array}\)

Mà \(m + n \in \mathbb{Z} \Rightarrow m + n = 2020.\) Vậy số chữ số là 2020.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link