Với hai số \({2^{2019}}\) và \({5^{2019}}\) liên tiếp nhau thì thành một số có bao nhiêu chữ

Câu hỏi số 358185:

Vận dụng

Với hai số \({2^{2019}}\) và \({5^{2019}}\) liên tiếp nhau thì thành một số có bao nhiêu chữ số.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:358185

Phương pháp giải

Cho \({a^p}\) và \({b^p}\) liên tiếp nhau thì thành một số có bao nhiêu chữ số?

Ta đi tìm \(m,\,\,n\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {ab} \right)^m} > {a^m} > {\left( {ab} \right)^{m - 1}}\\{\left( {ab} \right)^n} > {b^n} > {\left( {ab} \right)^{n - 1}}\end{array} \right..\) Sau đó nhân các vế của các bất phương trình với nhau suy ra \(m + n?\)

Giải chi tiết

Ta đi tìm \(m,\,\,n\): \(\left\{ \begin{array}{l}{10^m} > {2^{2019}} > {10^{m - 1}}\\{10^n} > {5^{2019}} > {10^{n - 1}}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {10^m}{.10^n} > {2^{2019}}{.5^{2019}} > {10^{m - 1}}{.10^{n - 1}}\\ \Rightarrow {10^{m + n}} > {10^{2019}} > {10^{m + n - 2}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + n > 2019\\2019 > m + n - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 2019 < m + n < 2021\end{array}\)

Mà \(m + n \in \mathbb{Z} \Rightarrow m + n = 2020.\) Vậy số chữ số là 2020.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link