Tìm số tự nhiên \(x\) biết:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng cao

\({2^x} + {2^{x + 3}} = 144\)

A. \(x = 1\)

B. \(x = 2\)

C. \(x = 3\)

D. \(x = 4\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:359319

Phương pháp giải

Đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(x.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,{2^x} + {2^{x + 3}} = 144\\\,\,{2^x} + {2^x}{.2^3} = 144\\\left( {{2^3} + 1} \right){.2^x} = 144\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,{9.2^{x\,}}\,\,\,\,\, = 144\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,{2^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 16\\\,\,\,\,\,\,\,\,{2^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {2^4}\\\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4.\end{array}\)

Vậy \(x = 4.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:

Vận dụng cao

\({\left( {x - 5} \right)^{2016}} = {\left( {x - 5} \right)^{2018}}\,\,\,\,\,\left( {x \ge 5} \right).\)

A. \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\)

B. \(x \in \left\{ {3;4} \right\}\)

C. \(x \in \left\{ {5;6} \right\}\)

D. \(x \in \left\{ {4;6} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:359320

Phương pháp giải

Đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(x.\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,{\left( {x - 5} \right)^{2016}} = {\left( {x - 5} \right)^{2018}}\,\,\,\,\,\left( {x \ge 5} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x - 5} \right)^{2016}} - {\left( {x - 5} \right)^{2018}} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x - 5} \right)^{2016}} - {\left( {x - 5} \right)^{2016}}.{\left( {x - 5} \right)^2} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x - 5} \right)^{2016}}\left[ {1 - {{\left( {x - 5} \right)}^2}} \right] = 0\\TH1:\,\,\,\,{\left( {x - 5} \right)^{2016}} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5.\\TH2:\,\,\,1 - {\left( {x - 5} \right)^2} = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\left( {x - 5} \right)^2}\,\,\,\, = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 1 + 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 6.\end{array}\)

Vậy \(x = 5\) hoặc \(x = 6.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Vận dụng cao

\(100 < {5^{2x - 1}} < {5^6}.\)

A. \(x \in \left\{ {1;2} \right\}\)

B. \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\)

C. \(x \in \left\{ {3;4} \right\}\)

D. \(x \in \left\{ {4;5} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:359321

Phương pháp giải

Đưa về dạng hai lũy thừa cùng cơ số rồi cho hai số mũ bằng nhau, từ đó tìm được \(x.\)

Giải chi tiết

\(100 < {5^{2x - 1}} < {5^6}\)

Ta có: \({5^2} < 100 \Rightarrow {5^2}\) là lũy thừa lớn nhất của cơ số \(5\) mà nhỏ hơn \(100.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {5^2} < 100 < {5^{2x - 1}} < {5^6}\\ \Rightarrow 2 < 2x - 1 < 6\\ \Rightarrow 3 < 2x < 7\\ \Rightarrow \frac{3}{2} < x < \frac{7}{2}\end{array}\)

Vì \(x \in \mathbb{N} \Rightarrow x \in \left\{ {2;\,\,3} \right\}.\)

Vậy \(x \in \left\{ {2;\,\,3} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Tìm số tự nhiên \(x\) biết:

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Hỗ trợ - Hướng dẫn