Chứng minh rằng \(A = {n^2} + n + 1\) không chia hết cho \(2\) và \(5,\,\,\forall n \in

Câu hỏi số 359874:

Vận dụng cao

Chứng minh rằng \(A = {n^2} + n + 1\) không chia hết cho \(2\) và \(5,\,\,\forall n \in N.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:359874

Phương pháp giải

Dựa vào các dấu hiệu chia hết cho \(2,\) cho \(5.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(A = {n^2} + n + 1 = n\left( {n + 1} \right) + 1\)

Vì \(n\left( {n + 1} \right)\) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong \(2\) số tự nhiên liên tiếp luôn có \(1\) số chẵn

\( \Rightarrow n\left( {n + 1} \right)\) là số chẵn \( \Rightarrow n\left( {n + 1} \right) + 1\) là số lẻ và không chia hết cho \(2\) \(\left( 1 \right)\)

+) Chứng minh \(n\left( {n + 1} \right) + 1\) không chia hết cho \(5\)

Ta thấy: \(n\) và \(n + 1\) có thể có các chữ số tận cùng sau:

\( \Rightarrow n\left( {n + 1} \right)\) có tận cùng là: \(0;\,\,2;\,\,6;\,\,2;\,\,0;\,\,0;\,\,2;\,\,6;\,\,2;\,\,0.\)

Hay \(n\left( {n + 1} \right)\) có chữ số tận cùng là: \(0;\,\,2;\,\,6.\)

\( \Rightarrow n\left( {n + 1} \right) + 1\) có chữ số tận cùng là: \(1;\,\,3;\,\,7\) không chia hết cho \(5\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có \(A = {n^2} + n + 1\) không chia hết cho \(2\) và \(5\) với mọi \(n \in \mathbb{N}.\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link