Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là d1: 2x + y - 3 = 0, d2: x + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Câu hỏi số 360:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là d₁: 2x + y - 3 = 0, d₂: x + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

A. A(3;1), C(-1;-3)

B. A(3;1), C(1;3)

C. A(3;-1), C(1;-3)

D. A(3;1), C(1;-3)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:360

Giải chi tiết

Từ phương trình đường trung tuyến và đường phân giác kẻ từ đỉnh B ta suy ra B(1;1).

Gọi N là điểm đối xứng với M qua đường phân giác trong góc B .

Khi đó N nằm trên đường thẳng BC. ta có MN: x - y - 1 = 0

Gọi I là giao điểm của MN và đường phân giác trong góc B.

Khi đó I( $\frac{3}{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ). Ta có điểm N đối xứng với M qua I nên N(1;0).

Đường thẳng BC đi qua B(1;1) và N(1;0) nên BC: x = 1. Do đó C(1;c).

Đường thẳng AB đi qua B (1;1), M(2;1) nên AB: y=1. Do đó A(a;1), a>0

Trung điểm P( $\frac{a+1}{2}$ ; $\frac{c+1}{2}$ ) của AC thuộc d₁nên 2a +c -3=0 (1)

Tam giác ABC vuông tại B nên: R = PB = 5 ⇔ (a-1)² + (c-1)² =20 (2)

Từ (1) và (2) ta tìm được A(3;1), C(1;-3).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.