Cho hàm số: y = . (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm) (2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với đường tiệm cận của (C) một tam giác vuông cân.

Câu hỏi số 389:

Cho hàm số: y = $\frac{2x+1}{x-1}$ . (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm) (2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với đường tiệm cận của (C) một tam giác vuông cân.

A. y = -x + 3 + 2√3 , y = -x + 3 - 2√3

B. y = -x + 3 + 3√2 , y= -x + 3 - 3√2

C. y = -x + 3 + 2√5 , y = -x + 3 - 2√5

D. y = -x + 3 + 5√2 , y = -x + 3 - 5√2

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:389

Giải chi tiết

1. Học sinh tự giải.

2. Phương trình các đường tiệm cận là x = 1 và y = 2, chúng lần lượt vuông góc với các trục Ox và Oy. Do đó tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác vuông cân khi và chỉ khi nó vuông góc đường thẳng y = x hoặc y = -x

Vì y' = $\frac{-3}{\left(x-1\right)^{2}}$ < 0,∀x ≠1, nên mọi tiếp tuyến của (C) có hệ số góc âm.

Suy ra tiếp tuyến chỉ có thể vuông góc với đường thẳng y = x

Vậy hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình:

$-\frac{3}\left ( x - 1 \right )^{2}$ = -1 ⇔ x = 1 ± √3

Với x = 1 + √3 => y = 2 + √3 .khi đó PT tiếp tuyến là y = -x + 3 + 2√3

Với x = 1 - √3 => y = 2 + √3 .khi đó PT tiếp tuyến là y = -x + 3 - 2√3

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.