Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  -

Cho biểu thức \(P = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Rút gọn biểu thức \(P.\)        

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:360733
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định sau đó quy đồng, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

 \(\begin{array}{l}P = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}} = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\\,\,\,\, = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19 - 2\sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) + \left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{x\sqrt x  + 26\sqrt x  - 19 - 2x - 6\sqrt x  + x - 4\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{x\sqrt x  - x + 16\sqrt x  - 16}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{x\left( {\sqrt x  - 1} \right) + 16\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\left( {x + 16} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 3}}.\end{array}\)      

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức \(P\)  khi \(x = 7 - 4\sqrt 3 .\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:360734
Phương pháp giải

Biến đổi \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi thay vào biểu thức đã rút gọn ở câu a) để tính giá trị biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)

Ta có: \(x = 7 - 4\sqrt 3  = 4 - 2.2.\sqrt 3  + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\,\,\,\,\left( {tmdk} \right).\)

\( \Rightarrow \sqrt x  = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}}  = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \,\,\,\,\left( {do\,\,\,2 - \sqrt 3  > 0} \right).\)

\( \Rightarrow P = \frac{{7 - 4\sqrt 3  + 16}}{{2 - \sqrt 3  + 3}} = \frac{{23 - 4\sqrt 3 }}{{5 - \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {23 - 4\sqrt 3 } \right)\left( {5 + \sqrt 3 } \right)}}{{22}} = \frac{{103 + 3\sqrt 3 }}{{22}}.\)

Vậy \(P = \frac{{103 + 3\sqrt 3 }}{{22}}\) khi \(x = 7 - 4\sqrt 3 .\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:360735
Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức sau đó áp dụng bất đẳng thức Cô-si để làm bài.

Giải chi tiết

Điều kiện \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 1.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{x + 16}}{{\sqrt x  + 3}} = \frac{{x - 9 + 25}}{{\sqrt x  + 3}} = \frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}{{\sqrt x  + 3}} + \frac{{25}}{{\sqrt x  + 3}}\\ = \sqrt x  - 3 + \frac{{25}}{{\sqrt x  + 3}} = \sqrt x  + 3 + \frac{{25}}{{\sqrt x  + 3}} - 6.\end{array}\)

Với mọi \(x \ge 0,\,\,x \ne 1\) ta có:\(\sqrt x  + 3;\,\,\,\frac{{25}}{{\sqrt {x + 3} }}\) là các số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(\sqrt x  + 3;\,\,\,\frac{{25}}{{\sqrt {x + 3} }}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\sqrt x  + 3 + \frac{{25}}{{\sqrt x  + 3}} \ge 2\sqrt {\left( {\sqrt x  + 3} \right).\frac{{25}}{{\sqrt x  + 3}}}  = 2\sqrt {25}  = 10\\ \Rightarrow P = \sqrt x  + 3 + \frac{{25}}{{\sqrt x  + 3}} - 6 \ge 10 - 6 = 4.\end{array}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  + 3 = \frac{{25}}{{\sqrt x  + 3}}\)

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x  + 3} \right)^2} = 25 \Leftrightarrow \sqrt x  + 3 = 5\,\,\,\,\left( {do\,\,\sqrt x  + 3 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x  = 2 \Leftrightarrow x = 4\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)

Vậy \(Min\,\,P = 4\) khi \(x = 4.\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn