Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(M = \left( {\frac{{2x\sqrt x  + x - \sqrt x }}{{x\sqrt x  - 1}} - \frac{{x + \sqrt x }}{{x - 1}}}

Cho biểu thức \(M = \left( {\frac{{2x\sqrt x  + x - \sqrt x }}{{x\sqrt x  - 1}} - \frac{{x + \sqrt x }}{{x - 1}}} \right)\frac{{x - 1}}{{2x + \sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  - 1}}\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Hãy tìm điều kiện của \(x\)  để biểu thức \(M\)có nghĩa, sau đó rút gọn \(M.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:360737
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định sau đó quy đồng, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0;\,\,\,x \ne 1;\,\,\,x \ne \frac{1}{4}.\)

\(\begin{array}{l}M = \left( {\frac{{2x\sqrt x  + x - \sqrt x }}{{x\sqrt x  - 1}} - \frac{{x + \sqrt x }}{{x - 1}}} \right)\frac{{x - 1}}{{2x + \sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {\frac{{2x\sqrt x  + x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}} \right].\frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} + \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\,\, = \left[ {\frac{{2x\sqrt x  + x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}} \right].\frac{{\sqrt x  - 1}}{{2\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  - 1}}\\\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{2x\sqrt x  + x - \sqrt x  - \sqrt x \left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{{2\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2x\sqrt x  + x - \sqrt x  - x\sqrt x  - x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}.\frac{{\sqrt x  - 1}}{{2\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{x\sqrt x  - 2\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}}.\frac{1}{{2\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{2\sqrt x  - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{x\sqrt x  - 2\sqrt x  + \sqrt x \left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{x\sqrt x  + x\sqrt x  + x + \sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2x\sqrt x  + x - \sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{2x\sqrt x  + 2x - x - \sqrt x }}{{\left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{2x\left( {\sqrt x  + 1} \right) - \sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {2\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {2\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{x + \sqrt x  + 1}} = \frac{{x + \sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Với giá trị nào của \(x\) thì biểu thức \(M\)đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó của \(M?\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:360738
Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức sau đó áp dụng bất đẳng thức Cô-si để làm bài.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0;\,\,\,x \ne 1;\,\,\,x \ne \frac{1}{4}.\)

Ta có: \(P = \frac{{x + \sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}}\)

Với mọi \(x \ge 0\) ta có: \(x \ge 0;\,\,\,\sqrt x  \ge 0 \Rightarrow x + \sqrt x  \ge 0 \Rightarrow P \ge 0.\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow x = 0.\)

Vậy \(Min\,\,P = 0\,\) khi  \(x = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn