Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu  thức \(P = \left( {\sqrt x  - \frac{{x-2}}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt

Cho biểu  thức \(P = \left( {\sqrt x  - \frac{{x-2}}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{\sqrt x  - 4}}{{1 - x}}} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(P.\)     

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:360729
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định sau đó quy đồng, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\sqrt x  - \frac{{x-2}}{{\sqrt x  + 1}}} \right):\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{\sqrt x  - 4}}{{1 - x}}} \right)\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) - x + 2}}{{\sqrt x  + 1}}:\left[ {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}} \right]\\\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x  - x + 2}}{{\sqrt x  + 1}}:\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) + \sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}.\frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{x - \sqrt x  + \sqrt x  - 4}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne 4} \right)\\\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{x - 4}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}}.\end{array}\)      

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm các giá trị của \(x\) thỏa mãn \(P < 0.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:360730
Phương pháp giải

Giải bất phương trình \(P < 0,\) tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 4.\)

Ta có: \(P < 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 < 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt x  + 2 > 0} \right)\)

      \( \Leftrightarrow \sqrt x  < 4 \Leftrightarrow x < 4.\)

Kết hợp với điều kiện ta được \(0 \le x < 4,\,\,\,x \ne 1\) thỏa mãn bài toán.

Vậy \(0 \le x < 4,\,\,\,x \ne 1\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P.\)  

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:360731
Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức \(P\) rồi đánh giá, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 4.\)

Ta có: \(P = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{\sqrt x  + 2 - 4}}{{\sqrt x  + 2}} = 1 - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}}\)

Với \(\forall x\) thỏa mãn điều kiện ta có: \(\sqrt x  \ge 0\, \Rightarrow \sqrt x  + 2 \ge 2 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x  + 2}} \le \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{4}{{\sqrt x  + 2}} \le \frac{4}{2} \Leftrightarrow  - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}} \ge  - 2 \Leftrightarrow 1 - \frac{4}{{\sqrt x  + 2}} \ge  - 1\\ \Rightarrow P \ge  - 1.\end{array}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(Min\,\,P =  - 1\) khi \(x = 0.\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn