Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\) với \(x \ge 0;\,\,x \ne 9.\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Rút gọn biểu thức \(A.\)

A. \(A = \frac{3}{{\sqrt x - 3}}\)

B. \(A = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\)

C. \(A = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\)

D. \(A = \frac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:360748

Phương pháp giải

Quy đồng, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 9.\)

\(\begin{array}{l}A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x - 9}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{x - 3\sqrt x + 2x + 6\sqrt x - 3x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{3\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{3\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{3}{{\sqrt x + 3}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm giá trị của \(x\) để \(A = \frac{1}{3}.\)

A. \(x = 9\)

B. \(x = 16\)

C. \(x = 25\)

D. \(x = 36\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:360749

Phương pháp giải

Giải phương trình \(A = \frac{1}{3},\) tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 9.\)

Ta có:\(A = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{3}{{\sqrt x + 3}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sqrt x + 3 = 9 \Leftrightarrow \sqrt x = 6 \Leftrightarrow x = 36\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(x = 36\) thì \(A = \frac{1}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A.\)

A. \(1\)

B. \(2\)

C. \(3\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:360750

Phương pháp giải

Dựa vào điều kiện để đánh giá biểu thức và đưa ra giá trị lớn nhất.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 9.\)

Với mọi \(x \ge 0,\,\,x \ne 9\) ta có: \(\sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 3 \ge 3\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x + 3}} \le \frac{1}{3} \Leftrightarrow A = \frac{3}{{\sqrt x + 3}} \le 1\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x = 0 \Leftrightarrow x = 0.\)

Vậy\(Max\,\,A = 1\) khi \(x = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{3x + 9}}{{x -

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn