Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho \(P = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x  - 2}};\,\,\,Q = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{5\sqrt x  -

Cho \(P = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x  - 2}};\,\,\,Q = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{5\sqrt x  - 2}}{{x - 4}}\quad \quad \left( {x > 0;\,\,\,x \ne 4} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Tính giá trị của \(P\)  khi \(x = 9.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:360744
Phương pháp giải

Với \(x = 9\,\,\left( {tm} \right),\) thay vào biểu thức \(P\) và tính giá trị của biểu thức \(P.\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0,\,\,\,x \ne 4.\)

Ta có: \(x = 9\,\,\left( {tm} \right),\) ta có: \(P = \frac{{9 + 3}}{{\sqrt 9  - 2}} = \frac{{12}}{{3 - 2}} = 12.\)

Vậy với \(x = 9\) thì \(P = 12.\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Rút gọn \(Q.\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:360745
Phương pháp giải

Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0,\,\,\,x \ne 4.\)

\(\begin{array}{l}Q = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{5\sqrt x  - 2}}{{x - 4}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{5\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) + 5\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{x - 3\sqrt x  + 2 + 5\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Tìm \(x\)  để biểu thức \(\frac{P}{Q}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:360746
Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức \(\frac{P}{Q}\) sau đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng bất đẳng thức Cô-si.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0,\,\,\,x \ne 4.\)

Ta có: \(\frac{P}{Q} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x  - 2}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x  - 2}}.\frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x }} = \sqrt x  + \frac{3}{{\sqrt x }}.\)

Với mọi \(x > 0,\,\,x \ne 4\) ta có hai số \(\sqrt x ,\,\,\,\frac{3}{{\sqrt x }}\) là các số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số \(\sqrt x ,\,\,\,\frac{3}{{\sqrt x }}\) ta được:

\(P = \sqrt x  + \frac{3}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{3}{{\sqrt x }}}  = 2\sqrt 3 .\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{3}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 3\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(Min\,\,P = 2\sqrt 3 \) khi \(x = 3.\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn