Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{3 - \sqrt x }} +

Cho biểu thức \(P = \left( {\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 5\sqrt x  + 6}}} \right):\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Rút gọn biểu thức \(P.\)     

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:360752
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)    

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{3 - \sqrt x }} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{x - 5\sqrt x  + 6}}} \right):\left( {1 - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left[ {\frac{{\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 2}} - \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 3}} + \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x  + 1 - \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right) - \left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right) + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}:\frac{1}{{\sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{x - 9 - x + 4 + \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 1} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  - 3} \right)}}.\left( {\sqrt x  + 1} \right) = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}}.\end{array}\)  

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Tìm \(x\)  để \(P < 0.\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:360753
Phương pháp giải

Giải bất phương trình \(P < 0,\) tìm \(x,\) đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)    

Ta có: \(P < 0 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 2}} < 0 \Leftrightarrow \sqrt x  - 2 < 0\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\sqrt x  + 1 > 0} \right)\)

      \( \Leftrightarrow \sqrt x  < 2 \Leftrightarrow x < 4.\)

Kết hợp với điều kiện ta có: \(0 \le x < 4\) thỏa mãn bài toán.

Vậy \(0 \le x < 4\) thì \(P < 0.\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Với giá trị nào của \(x\)  thì \(\frac{1}{P}\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:360754
Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức \(\frac{1}{P}\) sau đó tìm GTNN bằng phương pháp đánh giá.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9.\)    

Ta có: \(\frac{1}{P} = \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x  + 1 - 3}}{{\sqrt x  + 1}} = 1 - \frac{3}{{\sqrt x  + 1}}.\)

Với mọi \(x \ge 0,\,\,\,x \ne 4,\,\,x \ne 9\) ta có: \(\sqrt x  \ge 0 \Rightarrow \sqrt x  + 1 \ge 1 \Rightarrow \frac{1}{{\sqrt x  + 1}} \le \frac{1}{1} \Rightarrow \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} \le 3\)

\( \Rightarrow  - \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} \ge  - 3 \Leftrightarrow \frac{1}{P} = 1 - \frac{3}{{\sqrt x  + 1}} \ge  - 2.\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  = 0 \Leftrightarrow x = 0\,\,\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(Min\,\,\frac{1}{P} =  - 2\) khi \(x = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn