Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x

Cho biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\)  

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao
Rút gọn biểu thức \(P.\)     

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:360756
Phương pháp giải

Tìm điều kiện xác định của biểu thức. Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x + 2}}{{x\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x  + 1}}{{x + \sqrt x  + 1}}\\\,\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x  + 1 - x - 2 - \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x  + 1 - x - 2 - x + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\, = \frac{{ - x + \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}} = \frac{{ - \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}\\\,\,\, =  - \frac{{\sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(Q = \frac{2}{P} + \sqrt x .\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:360757
Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức \(Q = \frac{2}{P} + \sqrt x \)  rồi tìm GTLN của biểu thức nhờ bất đẳng thức Cô-si.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)

Ta có: \(Q = \frac{2}{P} + \sqrt x  = 2:\frac{{ - \sqrt x }}{{x + \sqrt x  + 1}} + \sqrt x \)

       \(\begin{array}{l} = \frac{{2\left( {x + \sqrt x  + 1} \right)}}{{ - \sqrt x }} + \sqrt x  = \frac{{ - 2x - 2\sqrt x  - 2 + x}}{{\sqrt x }}\\ = \frac{{ - x - 2\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }} =  - \sqrt x  - 2 - \frac{2}{{\sqrt x }} =  - \left( {\sqrt x  + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) - 2.\,\,\,\,\,\left( {x > 0} \right)\end{array}\)

Với mọi \(x > 0\) ta có: \(\sqrt x ,\,\,\,\frac{2}{{\sqrt x }} > 0\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số \(\sqrt x ,\,\,\frac{2}{{\sqrt x }}\) ta được:

\(\begin{array}{l}\sqrt x  + \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{2}{{\sqrt x }}}  = 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow  - \left( {\sqrt x  + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) \le  - 2\sqrt 2 \\ \Rightarrow Q =  - \left( {\sqrt x  + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right) - 2 \le  - 2\sqrt 2  - 2.\end{array}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt x  = \frac{2}{{\sqrt x }} \Leftrightarrow x = 2\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(Max\,\,Q =  - 2\sqrt 2  - 2\) khi \(x = 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn