Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho biểu thức \(P = \left[ {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab}  - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab}  + 1}} +

Cho biểu thức \(P = \left[ {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab}  - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab}  + 1}} + \frac{{\sqrt a \left( {b - 2} \right)}}{{ab - 1}}} \right]:\frac{{\sqrt b }}{{1 - ab}}\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng cao

Rút gọn biểu thức \(P.\)        

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:360759
Phương pháp giải

Tìm điều kiện để biểu thức xác định. Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,\,b > 0,\,\,\,ab \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}P = \left[ {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab}  - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab}  + 1}} + \frac{{\sqrt a \left( {b - 2} \right)}}{{ab - 1}}} \right]:\frac{{\sqrt b }}{{1 - ab}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt {ab}  + 1} \right) - \sqrt a \left( {\sqrt {ab}  - 1} \right) + b\sqrt a  - 2\sqrt a }}{{\left( {\sqrt {ab}  + 1} \right)\left( {\sqrt {ab}  - 1} \right)}}.\frac{{1 - ab}}{{\sqrt b }}\\\,\,\,\, = \frac{{a\sqrt b  + \sqrt a  - a\sqrt b  + \sqrt a  + b\sqrt a  - 2\sqrt a }}{{ab - 1}}.\frac{{1 - ab}}{{\sqrt b }}\\\,\,\,\, = \frac{{b\sqrt a }}{{ - \sqrt b }} =  - \sqrt {ab} .\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng cao

Cho \(\sqrt a  + \sqrt b  = 6.\) Tìm \(a,\,\,b\)  để \(P\)  đạt GTNN và GTNN đó là bao nhiêu?  

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:360760
Phương pháp giải

Dựa vào điều kiện của \(a,\,\,b\) để tìm GTNN của biểu thức.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,\,b > 0,\,\,\,ab \ne 1.\)

Ta có: \(\sqrt a  + \sqrt b  = 6 \Leftrightarrow \sqrt b  = 6 - \sqrt a \)

\( \Rightarrow P =  - \sqrt {ab}  =  - \sqrt a \left( {6 - \sqrt a } \right) =  - 6\sqrt a  + a = a - 6\sqrt a  + 9 - 9 = {\left( {\sqrt a  - 3} \right)^2} - 9.\)

Với mọi \(a \ge 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt a  - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt a  - 3} \right)^2} - 9 \ge  - 9.\)

\( \Rightarrow P \ge  - 9.\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt a  - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt a  = 3 \Leftrightarrow a = 9\,\,\,\left( {tm} \right).\)

\( \Rightarrow \sqrt b  = 6 - \sqrt a  = 6 - 3 = 3 \Leftrightarrow b = 9\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy khi \(\sqrt a  + \sqrt b  = 6\) thì \(MinP =  - 9\) khi \(a = b = 9.\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn