Cho biểu thức \(P = \left[ {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt a \left( {b - 2} \right)}}{{ab - 1}}} \right]:\frac{{\sqrt b }}{{1 - ab}}\)
Cho biểu thức \(P = \left[ {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt a \left( {b - 2} \right)}}{{ab - 1}}} \right]:\frac{{\sqrt b }}{{1 - ab}}\)
Câu 1: Rút gọn biểu thức \(P.\)
A. \(P = \sqrt {ab} \)
B. \(P = - \sqrt {ab} \)
C. \(P = - \sqrt {\frac{a}{b}} \)
D. \(P = \sqrt {\frac{a}{b}} \)
Tìm điều kiện để biểu thức xác định. Quy đồng mẫu, biến đổi và rút gọn biểu thức.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,\,b > 0,\,\,\,ab \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}P = \left[ {\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab} - 1}} - \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {ab} + 1}} + \frac{{\sqrt a \left( {b - 2} \right)}}{{ab - 1}}} \right]:\frac{{\sqrt b }}{{1 - ab}}\\\,\,\,\, = \frac{{\sqrt a \left( {\sqrt {ab} + 1} \right) - \sqrt a \left( {\sqrt {ab} - 1} \right) + b\sqrt a - 2\sqrt a }}{{\left( {\sqrt {ab} + 1} \right)\left( {\sqrt {ab} - 1} \right)}}.\frac{{1 - ab}}{{\sqrt b }}\\\,\,\,\, = \frac{{a\sqrt b + \sqrt a - a\sqrt b + \sqrt a + b\sqrt a - 2\sqrt a }}{{ab - 1}}.\frac{{1 - ab}}{{\sqrt b }}\\\,\,\,\, = \frac{{b\sqrt a }}{{ - \sqrt b }} = - \sqrt {ab} .\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: Cho \(\sqrt a + \sqrt b = 6.\) Tìm \(a,\,\,b\) để \(P\) đạt GTNN và GTNN đó là bao nhiêu?
A. \(a = b = - 1\,\,;\,\,\min P = - 5.\)
B. \(a = b = 1\,\,;\,\,\min P = 1.\)
C. \(a = b = 9\,\,;\,\,\min P = - 6.\)
D. \(a = b = 9\,\,;\,\,\min P = - 9.\)
Dựa vào điều kiện của \(a,\,\,b\) để tìm GTNN của biểu thức.
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(a \ge 0,\,\,\,b > 0,\,\,\,ab \ne 1.\)
Ta có: \(\sqrt a + \sqrt b = 6 \Leftrightarrow \sqrt b = 6 - \sqrt a \)
\( \Rightarrow P = - \sqrt {ab} = - \sqrt a \left( {6 - \sqrt a } \right) = - 6\sqrt a + a = a - 6\sqrt a + 9 - 9 = {\left( {\sqrt a - 3} \right)^2} - 9.\)
Với mọi \(a \ge 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt a - 3} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {\left( {\sqrt a - 3} \right)^2} - 9 \ge - 9.\)
\( \Rightarrow P \ge - 9.\)
Dấu ‘‘=’’ xảy ra \( \Leftrightarrow \sqrt a - 3 = 0 \Leftrightarrow \sqrt a = 3 \Leftrightarrow a = 9\,\,\,\left( {tm} \right).\)
\( \Rightarrow \sqrt b = 6 - \sqrt a = 6 - 3 = 3 \Leftrightarrow b = 9\,\,\,\left( {tm} \right).\)
Vậy khi \(\sqrt a + \sqrt b = 6\) thì \(MinP = - 9\) khi \(a = b = 9.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
