Từ các số 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, mỗi số xuất hiện hai lần và hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau?

Câu 361113: Từ các số 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, mỗi số xuất hiện hai lần và hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau?

A. 66

B. 42

C. 80

D. 68

Câu hỏi : 361113

Quảng cáo

Đáp án : A
(113) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(A = \left\{ {1;2;3} \right\}\). Gọi \(S\) là tập hợp các số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có số các số thỏa mãn điều kiện là số tự nhiên có 6 chữ số là \(\dfrac{{6!}}{{{2^3}}} = 90\) (Các số có dạng \(\overline {aabbcc} \) được tính 2.2.2 lần).

Gọi \({S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3}\) là tập các số thuộc \(S\) mà có 1, 2, 3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.

+ Số phần tử của \({S_3}\) chính bằng số hoán vị của 3 cặp \(11,\,\,22,\,\,33\) nên \({S_3}\) có \(3! = 6\) số phần tử.

+ Số phần tử của \({S_2}\) chính bằng số hoán vị của 4 phần tử có dạng \(a,\,\,a,\,\,bb,\,\,cc\) nhưng \(a,\,\,a\) không đứng cạnh nhau. Nên \({S_2}\) có \(\dfrac{{4!}}{2} - 6 = 6\) phần tử.

+ Số phần tử của \({S_1}\) chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng \(a,\,\,a,\,\,b,\,\,b,\,\,cc\) nhưng \(a,\,\,a\) và \(b,\,\,b\) không đứng cạnh nhau, nên \({S_1}\) có \(\dfrac{{5!}}{4} - 6 - 12 = 12\) phần tử.

Vậy các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: \(90 - \left( {6 + 6 + 12} \right) = 66\) số.

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.