Từ các số 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn

Câu hỏi số 361113:

Vận dụng cao

Từ các số 1, 2, 3 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: Trong mỗi số, mỗi số xuất hiện hai lần và hai chữ số giống nhau không đứng cạnh nhau?

A. 66

B. 42

C. 30

D. 68

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361113

Giải chi tiết

Đặt $A = \left\{ {1;2;3} \right\}$. Gọi $S$ là tập hợp các số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ta có số các số thỏa mãn điều kiện là số tự nhiên có 6 chữ số là $\dfrac{{6!}}{{{2^3}}} = 90$ (Các số có dạng $\overline {aabbcc} $ được tính 2.2.2 lần).

Gọi ${S_1},\,\,{S_2},\,\,{S_3}$ là tập các số thuộc $S$ mà có 1, 2, 3 cặp chữ số giống nhau đứng cạnh nhau.

+ Số phần tử của ${S_3}$ chính bằng số hoán vị của 3 cặp $11,\,\,22,\,\,33$ nên ${S_3}$ có $3! = 6$ số phần tử.

+ Số phần tử của ${S_2}$ chính bằng số hoán vị của 4 phần tử có dạng $a,\,\,a,\,\,bb,\,\,cc$ nhưng $a,\,\,a$ không đứng cạnh nhau. Nên ${S_2}$ có $\dfrac{{4!}}{2} - 6 = 6$ phần tử.

Tương tự đối với trường hợp $aa,b,b,cc$ và $aa,bb,c,c$ đều có 6 phần tử

+ Số phần tử của ${S_1}$ chính bằng số hoán vị của các phần tử có dạng $a,\,\,a,\,\,b,\,\,b,\,\,cc$ nhưng $a,\,\,a$ và $b,\,\,b$ không đứng cạnh nhau, nên ${S_1}$ có $\dfrac{{5!}}{4} - 6 - 12 = 12$ phần tử.

Tương tự đới với trường hợp $a,a,bb,c,c$ và $aa,b,b,c,c$ đều có 12 phần tử

Vậy các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $90 - \left( {6 + 6.3 + 12.3} \right) = 30$ số.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.