Tìm số các nghiệm nguyên không âm\(\left( {x;y;z} \right)\) của phương trình\(x + y + z = 10\).

Câu 361114: Tìm số các nghiệm nguyên không âm\(\left( {x;y;z} \right)\) của phương trình\(x + y + z = 10\).

A. 54

B. 60

C. 66

D. 72

Câu hỏi : 361114

Phương pháp giải:

Liệt kê.

Đáp án : C
(12) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do \(\left\{ \begin{array}{l}x,\,\,y,\,\,z \in \mathbb{Z}\\x,\,y,\,\,z \ge 0\\x + y + z = 10\end{array} \right. \Rightarrow x,\,\,y,\,\,z \le 10\).

Các cặp 3 số nguyên không âm có tổng bằng 10 là:

\(\begin{array}{l}\left( {0;0;10} \right);\,\,\left( {0;1;9} \right);\,\,\left( {0;2;8} \right);\,\,\left( {0;3;7} \right);\,\,\left( {0;4;6} \right);\,\,\left( {0;5;5} \right)\\\left( {1;1;8} \right),\,\,\left( {1;2;7} \right);\,\,\left( {1;3;6} \right);\,\,\left( {1;4;5} \right);\,\,\left( {2;2;6} \right),\,\,\left( {2;3;5} \right);\,\,\left( {2;4;4} \right);\,\,\left( {3;3;4} \right)\end{array}\).

Với mỗi bộ 3 số khác nhau có \(3!\) cách hoán vị, có 8 bộ số như vậy

Với mỗi bộ có 2 số giống nhau có \(\dfrac{{3!}}{{2!}} = 3\) cách hoán vị, có 6 bộ số như vậy.

Vậy có tất cả \(3!.8 + 3.6 = 66\) số.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.