Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3m\left( {m + 2} \right)x\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) ?
Câu 361310: Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3m\left( {m + 2} \right)x\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) ?
A. \( - 1 \le m \le 0\)
B. \( - 1 < m < 0\)
C. \(m \le 0\)
D. \(m \ge - 1\)
Quảng cáo
-
Đáp án : A(23) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3m\left( {m + 2} \right)x.\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 3m\left( {m + 2} \right)\end{array}\)
Để hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\, \Leftrightarrow \,y' \le 0\,\)trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 3m\left( {m + 2} \right) \le 0\) (Không cô lập được \(m\)).
\(\Delta = 36{\left( {m + 1} \right)^2} - 36m\left( {m + 2} \right) = 36\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - 36{m^2} - 72m. = 36.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{6\left( {m + 1} \right) + \sqrt {36} }}{6} = \dfrac{{6\left( {m + 1} \right) + 6}}{6} = m + 2\\{x_2} = \dfrac{{6\left( {m + 1} \right) - \sqrt {36} }}{6} = \dfrac{{6\left( {m + 1} \right) - 6}}{6} = m\end{array} \right.\)
BBT:
+ Đề hàm số nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right]\) thì số 0 và \(1\) phải nằm giữa \(m\) và \(m + 2\) như BBT trên
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 \ge 1\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le 0\end{array} \right. \Rightarrow - 1 \le m \le 0.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
