Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1}
Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3m\left( {m + 2} \right)x\) nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) ?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(\begin{array}{l}y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 3m\left( {m + 2} \right)x.\\ \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 3m\left( {m + 2} \right)\end{array}\)
Để hàm số nghịch biến trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\, \Leftrightarrow \,y' \le 0\,\)trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 3m\left( {m + 2} \right) \le 0\) (Không cô lập được \(m\)).
\(\Delta = 36{\left( {m + 1} \right)^2} - 36m\left( {m + 2} \right) = 36\left( {{m^2} + 2m + 1} \right) - 36{m^2} - 72m. = 36.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{6\left( {m + 1} \right) + \sqrt {36} }}{6} = \dfrac{{6\left( {m + 1} \right) + 6}}{6} = m + 2\\{x_2} = \dfrac{{6\left( {m + 1} \right) - \sqrt {36} }}{6} = \dfrac{{6\left( {m + 1} \right) - 6}}{6} = m\end{array} \right.\)
BBT:
+ Đề hàm số nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right]\) thì số 0 và \(1\) phải nằm giữa \(m\) và \(m + 2\) như BBT trên
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 \ge 1\\m \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge - 1\\m \le 0\end{array} \right. \Rightarrow - 1 \le m \le 0.\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
