Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số \(y = m{x^3} - {x^2} + 3x + m - 2\) đồng biến trên
Tìm tất cả các giá trị thực m để hàm số \(y = m{x^3} - {x^2} + 3x + m - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\)?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(y = m{x^3} - {x^2} + 3x + m - 2 \Rightarrow y' = 3m{x^2} - 2x + 3\)
TH1: Xét\(m = 0\)
\( \Rightarrow y' = - 2x + 3\)mà \(x \in \left( { - 3;0} \right) \Rightarrow y' > 0\forall x \in \left( { - 3;0} \right).\)
\( \Rightarrow \)Hàm số luôn đồng biến trên khoảng \(\left( { - 3;0} \right)\). Vậy \(m = 0\) thỏa mãn
TH2: Xét\(m \ne 0\, \Rightarrow y' = 3m{x^2} - 2x + 3 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow 3m{x^2} \ge 2x - 3 \Leftrightarrow m \ge \dfrac{{2x - 3}}{{3{x^2}}} \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left( { - 3;0} \right)} \left( {\,\dfrac{{2x - 3}}{{3{x^2}}}} \right)\)
Dùng máy tính cầm tay, chức năng TABLE (Mode + 7)
Nhập \(\left\{ \matrix{f\left( x \right) = {{2x - 3} \over {3{x^2}}} \hfill \cr g\left( x \right)\,:bo\,\,qua \hfill \cr Start: - 3 \hfill \cr End:0 \hfill \cr Step{3 \over {19}} \hfill \cr} \right.\) \( \Rightarrow Max = \dfrac{{ - 1}}{3}\)
Mà theo đánh giá trên \(m \ge \max \Rightarrow m \ge \dfrac{{ - 1}}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
