Cho hàm số \(y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( 2m+3 \right)x+1\). Giá trị nguyên lớn
Cho hàm số \(y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( 2m+3 \right)x+1\). Giá trị nguyên lớn nhất của m để hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left[ {0;3} \right]\) là?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
\(\begin{align} y=\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+\left( m+2 \right){{x}^{2}}+\left( 2m+3 \right)x+1 \\ \Rightarrow y'={{x}^{2}}+2\left( m+2 \right)x+2m+3 \\ \Rightarrow y'={{x}^{2}}+4x+3+2.\left( x+1 \right)m \\ \end{align}\)
Để hàm số nghịch biến trên \(\left[ 0;3 \right]\Leftrightarrow y'\le 0\,\,\forall x\in \left[ 0;3 \right]\).
\(\Leftrightarrow m\le \dfrac{-\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)}{2\left( x+1 \right)}\,\Leftrightarrow m\le \underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\min }}\,\left( \dfrac{-\left( {{x}^{2}}+4x+3 \right)}{2\left( x+1 \right)} \right)\)
Dùng máy tính cầm tay, chức năng TABLE (Mode + 7)
Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{{ - ({x^2} + 4x + 3)}}{{2(x + 1)}}\\g(x):bo\,\,qua\\Start:0\\End:3\\Step\dfrac{3}{{19}}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow Min = - 3\)
Mà theo đánh giá trên \(m \le Min \Rightarrow m \le - 3\). Giá trị nguyên lớn nhất là \(m = - 3\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
