Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3\) có ba điểm
Tìm các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3\) có ba điểm cực trị là đỉnh của một tam giác vuông?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Cách 1: Cách chuẩn
+ Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 4x\left( {{x^2} - m} \right);\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m(*)\end{array} \right.\)
+ Để hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0\( \Leftrightarrow m > 0\)(1)
+ Khi đó ta gọi 3 điểm cực trị của hàm số là:
\(A\left( {0;2m - 3} \right),\,\,B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + 2m - 3} \right),\,\,C\left( {\sqrt m ; - {m^2} + 2m - 3} \right)\)
+ Để \(ABC\) là tam giác vuông thì nó phải vuông tại \(A\) do \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\).
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CA} = 0 \Leftrightarrow - \sqrt m .\sqrt m + \left( { - {m^2}} \right).\left( { - {m^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow - m + {m^4} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\,\,\,\left( 2 \right)\)
+ Từ (1) và (2) ta có: \(m = 1.\)
Cách 2: Dùng luôn công thức
+ Để hàm số có 3 cực trị \( \Leftrightarrow ab < 0 \Leftrightarrow 1.\left( { - 2m} \right) < 0 \Leftrightarrow m > 0\)
+ Tạo thành tam giác vuông \(\Rightarrow {{b}^{3}}=-8a\Leftrightarrow {{\left( -2m \right)}^{3}}=-8\Leftrightarrow -8{{m}^{3}}=-8\Leftrightarrow m=1\,\,\,\left( tm \right)\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
