Tìm m để hàm số \(y=m{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{2}}+1\) có 2 điểm cực đại và 1 cực tiểu
Câu 361557: Tìm m để hàm số \(y=m{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{2}}+1\) có 2 điểm cực đại và 1 cực tiểu
A.
\( - 3 < m < 0\)
B. \(0 < m < 3\)
C. \(m < - 3\)
D. \(3 < m\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(17) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Công thức tính nhanh cực trị cho hàm bậc 4 trùng phương: \(y = a{x^4} + b{{\rm{x}}^2} + c\)
+ Hàm số có 3 Cực trị \( \Leftrightarrow \) Hệ số \(a,b\) trái dấu\( \Leftrightarrow a.b < 0\)
+ Hàm số có 1 Cực trị \( \Leftrightarrow \) Hệ số \(a,b\) cùng dấu\( \Leftrightarrow a.b \ge 0\)
TH1: Với \(m \ne 0\)
+ Vì hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu \( \Rightarrow \) hàm số có 3 cực trị\( \Leftrightarrow ab < 0\)
\( \Leftrightarrow m.\left( {{m^2} - 9} \right) < 0 \Leftrightarrow {m^3} - 9m < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 3\\0 < m < 3\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)
+ Vì hàm số có 2 cực đại \( \Rightarrow \) Cực đại chiếm ưu thế \( \Rightarrow a < 0 \Leftrightarrow m < 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow m < - 3\).
TH2: Với \(m = 0 \Rightarrow y = - 9{x^2} + 1\)
+\(y' = - 18{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) \( \Rightarrow \) Có 1 cực trị (Loại)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
