Tìm m để hàm số \(y=m{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{2}}+1\) có 2 điểm cực đại và 1 cực

Câu hỏi số 361557:

Vận dụng

Tìm m để hàm số \(y=m{{x}^{4}}+\left( {{m}^{2}}-9 \right){{x}^{2}}+1\) có 2 điểm cực đại và 1 cực tiểu

\( - 3 < m < 0\)

B. \(0 < m < 3\)

C. \(m < - 3\)

D. \(3 < m\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361557

Giải chi tiết

Công thức tính nhanh cực trị cho hàm bậc 4 trùng phương: \(y = a{x^4} + b{{\rm{x}}^2} + c\)

+ Hàm số có 3 Cực trị \( \Leftrightarrow \) Hệ số \(a,b\) trái dấu\( \Leftrightarrow a.b < 0\)

+ Hàm số có 1 Cực trị \( \Leftrightarrow \) Hệ số \(a,b\) cùng dấu\( \Leftrightarrow a.b \ge 0\)

TH1: Với \(m \ne 0\)

+ Vì hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu \( \Rightarrow \) hàm số có 3 cực trị\( \Leftrightarrow ab < 0\)

\( \Leftrightarrow m.\left( {{m^2} - 9} \right) < 0 \Leftrightarrow {m^3} - 9m < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 3\\0 < m < 3\end{array} \right.\,\,\left( 1 \right)\)

+ Vì hàm số có 2 cực đại \( \Rightarrow \) Cực đại chiếm ưu thế \( \Rightarrow a < 0 \Leftrightarrow m < 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow m < - 3\).

TH2: Với \(m = 0 \Rightarrow y = - 9{x^2} + 1\)

+\(y' = - 18{\rm{x}} = 0 \Leftrightarrow x = 0\) \( \Rightarrow \) Có 1 cực trị (Loại)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.