Trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), hàm số \(y = \dfrac{{mx}}{{{x^2} + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\) khi và chỉ khi:
Câu 361579: Trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), hàm số \(y = \dfrac{{mx}}{{{x^2} + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\) khi và chỉ khi:
A. \(m = 2\)
B. \(m > 0\)
C. \(m = - 2\)
D. \(m < 0\)
Quảng cáo
-
Đáp án : B(34) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {mx} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {mx} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{m{x^2} + m - \left( {mx} \right)\left( {2x} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{m{x^2} + m - 2m{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - m{x^2} + m}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)
TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = 0\) (loại)
TH2: \(m \ne 0\)
Ta có: \(y' = 0 \Rightarrow - m{x^2} + m = 0 \Leftrightarrow m\left( {1 - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\)
Thay \(x = - 2 \Rightarrow y\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 2m}}{5}\)
Thay \(x = - 1 \Rightarrow y\left( { - 1} \right) = \frac{{ - m}}{2}\)
Thay \(x = 2 \Rightarrow y\left( 2 \right) = \frac{{2m}}{5}\)
Thay \(x = 1 \Rightarrow y\left( 1 \right) = \frac{m}{2}\)
\( \Rightarrow \) Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\) thì
\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{m}{2} > \frac{{ - m}}{2}\\
\frac{m}{2} > \frac{{2m}}{5}\\
\frac{m}{2} > - \frac{{2m}}{5}
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0.\)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
