Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), hàm số \(y = \dfrac{{mx}}{{{x^2} + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\) khi và chỉ khi:

Câu 361579: Trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), hàm số \(y = \dfrac{{mx}}{{{x^2} + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\) khi và chỉ khi:

A. \(m = 2\)

B. \(m > 0\)

C. \(m =  - 2\)       

D. \(m < 0\)

Câu hỏi : 361579
  • Đáp án : B
    (15) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {mx} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {mx} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{m{x^2} + m - \left( {mx} \right)\left( {2x} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\   = \dfrac{{m{x^2} + m - 2m{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - m{x^2} + m}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

    TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = 0\) (loại)

    TH2: \(m \ne 0\)

    Ta có: \(y' = 0 \Rightarrow  - m{x^2} + m = 0 \Leftrightarrow m\left( {1 - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right..\)

    Thay \(x =  - 2 \Rightarrow y\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 2m}}{5}\)

    Thay \(x =  - 1 \Rightarrow y\left( { - 1} \right) = \frac{{ - m}}{2}\)

    Thay \(x = 2 \Rightarrow y\left( 2 \right) = \frac{{2m}}{5}\)

    Thay \(x = 1 \Rightarrow y\left( 1 \right) = \frac{m}{2}\)

    \( \Rightarrow \) Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{m}{2} > \frac{{ - m}}{2}\\\frac{m}{2} > \frac{{2m}}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0.\)

     Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com