Trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), hàm số \(y = \dfrac{{mx}}{{{x^2} + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất

Câu hỏi số 361579:

Vận dụng

Trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\), hàm số \(y = \dfrac{{mx}}{{{x^2} + 1}}\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\) khi và chỉ khi:

A. \(m = 2\)

B. \(m > 0\)

C. \(m = - 2\)

D. \(m < 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361579

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \dfrac{{\left( {mx} \right)'\left( {{x^2} + 1} \right) - \left( {mx} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)'}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{m{x^2} + m - \left( {mx} \right)\left( {2x} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{m{x^2} + m - 2m{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - m{x^2} + m}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\end{array}\)

TH1: \(m = 0 \Rightarrow y = 0\) (loại)

TH2: \(m \ne 0\)

Ta có: \(y' = 0 \Rightarrow - m{x^2} + m = 0 \Leftrightarrow m\left( {1 - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\end{array} \right..\)

Thay \(x = - 2 \Rightarrow y\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 2m}}{5}\)

Thay \(x = - 1 \Rightarrow y\left( { - 1} \right) = \frac{{ - m}}{2}\)

Thay \(x = 2 \Rightarrow y\left( 2 \right) = \frac{{2m}}{5}\)

Thay \(x = 1 \Rightarrow y\left( 1 \right) = \frac{m}{2}\)

\( \Rightarrow \) Để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 1\) thì

\(\left\{ \begin{array}{l}
\frac{m}{2} > \frac{{ - m}}{2}\\
\frac{m}{2} > \frac{{2m}}{5}\\
\frac{m}{2} > - \frac{{2m}}{5}
\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.