Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min

Câu hỏi số 361578:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. \(m < - 1\)

B. \(3 < m \le 4\)

C. \(m > 4\)

D. \(1 \le m < 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:361578

Giải chi tiết

\(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 1 - m}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) (Vì \(y'\) có thể âm có thể dương nên sẽ chia 2 TH)

TH1: \(y' > 0\)\( \Leftrightarrow - 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < - 1\)

Vì hàm số đồng biến

\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất sẽ đạt tại x nhỏ nhất

\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất đạt tại \(x = 2\)

\( \Rightarrow GTNN = y\left( 2 \right) = \dfrac{{2 + m}}{1} = 3 \Leftrightarrow m = 1\) (loại)

TH2: \(y' < 0\)\( \Leftrightarrow - 1 - m < 0 \Leftrightarrow m > - 1\)

Vì hàm số nghịch biến

\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất sẽ đạt tại x lớn nhất

\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất đạt tại \(x = 4\)

\( \Rightarrow GTNN = y\left( 4 \right) = \dfrac{{4 + m}}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 5\,\,\left( {tm} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.