Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hàm số  \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

Câu 361578: Cho hàm số  \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}}\) (\(m\) là tham số thực) thỏa mãn \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} \right]} y = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 

A. \(m <  - 1\)       

B. \(3 < m \le 4\)

C. \(m > 4\)

D. \(1 \le m < 3\)

Câu hỏi : 361578
  • Đáp án : C
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(y = \dfrac{{x + m}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 1 - m}}{{{{(x - 1)}^2}}}\) (Vì \(y'\) có thể âm có thể dương nên sẽ chia 2 TH)

    TH1:  \(y' > 0\)\( \Leftrightarrow  - 1 - m > 0 \Leftrightarrow m <  - 1\)

    Vì hàm số đồng biến

    \( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất sẽ đạt tại x nhỏ nhất

    \( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất đạt tại \(x = 2\) 

    \( \Rightarrow GTNN = y\left( 2 \right) = \dfrac{{2 + m}}{1} = 3 \Leftrightarrow m = 1\) (loại)

    TH2: \(y' < 0\)\( \Leftrightarrow  - 1 - m < 0 \Leftrightarrow m >  - 1\)

    Vì hàm số nghịch biến

    \( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất sẽ đạt tại x lớn nhất

    \( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất đạt tại \(x = 4\) 

    \( \Rightarrow GTNN = y\left( 4 \right) = \dfrac{{4 + m}}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 5\,\,\left( {tm} \right)\).

    Chọn C.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com